301/462 - 299/474 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 301/462 - 299/474 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 301/462
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 301 = 7 × 43
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (301; 462) = 7
301/462 = (301 : 7)/(462 : 7) = 43/66
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
301/462 = (7 × 43)/(2 × 3 × 7 × 11) = ((7 × 43) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11) : 7) = 43/66
Fracția: - 299/474
- 299/474 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 299 = 13 × 23
- 474 = 2 × 3 × 79
- CMMDC (13 × 23; 2 × 3 × 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
301/462 - 299/474 =
43/66 - 299/474
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
66 = 2 × 3 × 11
474 = 2 × 3 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (66; 474) = 2 × 3 × 11 × 79 = 5.214
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
43/66 ⟶ 5.214 : 66 = (2 × 3 × 11 × 79) : (2 × 3 × 11) = 79
- 299/474 ⟶ 5.214 : 474 = (2 × 3 × 11 × 79) : (2 × 3 × 79) = 11
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
43/66 - 299/474 =
(79 × 43)/(79 × 66) - (11 × 299)/(11 × 474) =
3.397/5.214 - 3.289/5.214 =
(3.397 - 3.289)/5.214 =
108/5.214
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 108 = 22 × 33
- 5.214 = 2 × 3 × 11 × 79
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (108; 5.214) = CMMDC (22 × 33; 2 × 3 × 11 × 79) = 2 × 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
108/5.214 =
(108 : 6)/(5.214 : 5.214) =
18/869
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
108/5.214 =
(22 × 33)/(2 × 3 × 11 × 79) =
((22 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 79) : (2 × 3)) =
(2 × 32)/(11 × 79) =
18/869
Rescriem operația simplificată echivalentă:
108/5.214 =
18/869
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
18/869 =
18 : 869 ≈
0,020713463751 ≈
0,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.