301/2.958 - 424/296 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 301/2.958 - 424/296 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 301/2.958
301/2.958 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 301 = 7 × 43
- 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
- CMMDC (7 × 43; 2 × 3 × 17 × 29) = 1
Fracția: - 424/296
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 424 = 23 × 53
- 296 = 23 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (424; 296) = 23 = 8
- 424/296 = - (424 : 8)/(296 : 8) = - 53/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 424/296 = - (23 × 53)/(23 × 37) = - ((23 × 53) : 23 )/((23 × 37) : 23 ) = - 53/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
301/2.958 - 424/296 =
301/2.958 - 53/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 53/37
- 53 : 37 = - 1 și restul = - 16 ⇒ - 53 = - 1 × 37 - 16
- 53/37 = ( - 1 × 37 - 16)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 16/37 = - 1 - 16/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
301/2.958 - 53/37 =
301/2.958 - 1 - 16/37 =
- 1 + 301/2.958 - 16/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.958; 37) = 2 × 3 × 17 × 29 × 37 = 109.446
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
301/2.958 ⟶ 109.446 : 2.958 = (2 × 3 × 17 × 29 × 37) : (2 × 3 × 17 × 29) = 37
- 16/37 ⟶ 109.446 : 37 = (2 × 3 × 17 × 29 × 37) : 37 = 2.958
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 301/2.958 - 16/37 =
- 1 + (37 × 301)/(37 × 2.958) - (2.958 × 16)/(2.958 × 37) =
- 1 + 11.137/109.446 - 47.328/109.446 =
- 1 + (11.137 - 47.328)/109.446 =
- 1 - 36.191/109.446
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 36.191/109.446 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 36.191 este număr prim
- 109.446 = 2 × 3 × 17 × 29 × 37
- CMMDC (36.191; 2 × 3 × 17 × 29 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 36.191/109.446 = - 1 36.191/109.446
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 36.191/109.446 =
( - 1 × 109.446)/109.446 - 36.191/109.446 =
( - 1 × 109.446 - 36.191)/109.446 =
- 145.637/109.446
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 36.191/109.446 =
- 1 - 36.191 : 109.446 ≈
- 1,330674487875 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.