³⁰⁰/₄₈₈ + ²⁸⁵/₅₀₁ - ³⁰⁴/₅₁₂ + ³³³/₄₈₆ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 300 = 2² × 3 × 5²
• 488 = 2³ × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (300; 488) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁰⁰/₄₈₈ = ^{(22 × 3 × 52)}/_{(2³ × 61)} = ^{((22 × 3 × 52) : 22 )}/_{((2³ × 61) : 2² )} = ⁷⁵/₁₂₂

• 285 = 3 × 5 × 19
• 501 = 3 × 167
• CMMDC (285; 501) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸⁵/₅₀₁ = ^{(3 × 5 × 19)}/_{(3 × 167)} = ^{((3 × 5 × 19) : 3)}/_{((3 × 167) : 3)} = ⁹⁵/₁₆₇

• 304 = 2⁴ × 19
• 512 = 2⁹
• CMMDC (304; 512) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁰⁴/₅₁₂ = - ^{(24 × 19)}/_2⁹ = - ^{((24 × 19) : 24 )}/_{(2⁹ : 2⁴ )} = - ¹⁹/₃₂

• 333 = 3² × 37
• 486 = 2 × 3⁵
• CMMDC (333; 486) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³³/₄₈₆ = ^{(32 × 37)}/_{(2 × 3⁵)} = ^{((32 × 37) : 32 )}/_{((2 × 3⁵) : 3² )} = ³⁷/₅₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.222.453 = 11 × 1.020.223
• 8.801.568 = 2⁵ × 3³ × 61 × 167
• CMMDC (11 × 1.020.223; 2⁵ × 3³ × 61 × 167) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.