300/2.946 - 414/291 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 300/2.946 - 414/291 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 300/2.946
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 300 = 22 × 3 × 52
- 2.946 = 2 × 3 × 491
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (300; 2.946) = 2 × 3 = 6
300/2.946 = (300 : 6)/(2.946 : 6) = 50/491
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
300/2.946 = (22 × 3 × 52)/(2 × 3 × 491) = ((22 × 3 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 491) : (2 × 3)) = 50/491
Fracția: - 414/291
- 414 = 2 × 32 × 23
- 291 = 3 × 97
- CMMDC (414; 291) = 3
- 414/291 = - (414 : 3)/(291 : 3) = - 138/97
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 414/291 = - (2 × 32 × 23)/(3 × 97) = - ((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 97) : 3) = - 138/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
300/2.946 - 414/291 =
50/491 - 138/97
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 138/97
- 138 : 97 = - 1 și restul = - 41 ⇒ - 138 = - 1 × 97 - 41
- 138/97 = ( - 1 × 97 - 41)/97 = ( - 1 × 97)/97 - 41/97 = - 1 - 41/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
50/491 - 138/97 =
50/491 - 1 - 41/97 =
- 1 + 50/491 - 41/97
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
491 este număr prim
97 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (491; 97) = 97 × 491 = 47.627
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
50/491 ⟶ 47.627 : 491 = (97 × 491) : 491 = 97
- 41/97 ⟶ 47.627 : 97 = (97 × 491) : 97 = 491
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 50/491 - 41/97 =
- 1 + (97 × 50)/(97 × 491) - (491 × 41)/(491 × 97) =
- 1 + 4.850/47.627 - 20.131/47.627 =
- 1 + (4.850 - 20.131)/47.627 =
- 1 - 15.281/47.627
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 15.281/47.627 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.281 = 7 × 37 × 59
- 47.627 = 97 × 491
- CMMDC (7 × 37 × 59; 97 × 491) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 15.281/47.627 = - 1 15.281/47.627
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 15.281/47.627 =
( - 1 × 47.627)/47.627 - 15.281/47.627 =
( - 1 × 47.627 - 15.281)/47.627 =
- 62.908/47.627
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 15.281/47.627 =
- 1 - 15.281 : 47.627 ≈
- 1,320847418481 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.