300/182 - 202/284 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 300/182 - 202/284 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 300/182
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 300 = 22 × 3 × 52
- 182 = 2 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (300; 182) = 2
300/182 = (300 : 2)/(182 : 2) = 150/91
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
300/182 = (22 × 3 × 52)/(2 × 7 × 13) = ((22 × 3 × 52) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) = 150/91
Fracția: - 202/284
- 202 = 2 × 101
- 284 = 22 × 71
- CMMDC (202; 284) = 2
- 202/284 = - (202 : 2)/(284 : 2) = - 101/142
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 202/284 = - (2 × 101)/(22 × 71) = - ((2 × 101) : 2)/((22 × 71) : 2) = - 101/142
Rescriem operația simplificată echivalentă:
300/182 - 202/284 =
150/91 - 101/142
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 150/91
150 : 91 = 1 și restul = 59 ⇒ 150 = 1 × 91 + 59
150/91 = (1 × 91 + 59)/91 = (1 × 91)/91 + 59/91 = 1 + 59/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
150/91 - 101/142 =
1 + 59/91 - 101/142
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
91 = 7 × 13
142 = 2 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (91; 142) = 2 × 7 × 13 × 71 = 12.922
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
59/91 ⟶ 12.922 : 91 = (2 × 7 × 13 × 71) : (7 × 13) = 142
- 101/142 ⟶ 12.922 : 142 = (2 × 7 × 13 × 71) : (2 × 71) = 91
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 59/91 - 101/142 =
1 + (142 × 59)/(142 × 91) - (91 × 101)/(91 × 142) =
1 + 8.378/12.922 - 9.191/12.922 =
1 + (8.378 - 9.191)/12.922 =
1 - 813/12.922
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 813/12.922 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 813 = 3 × 271
- 12.922 = 2 × 7 × 13 × 71
- CMMDC (3 × 271; 2 × 7 × 13 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 813/12.922 =
(1 × 12.922)/12.922 - 813/12.922 =
(1 × 12.922 - 813)/12.922 =
12.109/12.922
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.109/12.922 =
12.109 : 12.922 ≈
0,937084042718 ≈
0,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.