300/11.724 - 357/1.118 + 471/234 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

Scăderea fracțiilor: 300/11.724 - 357/1.118 + 471/234 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 300/11.724

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 300 = 22 × 3 × 52
  • 11.724 = 22 × 3 × 977
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (300; 11.724) = 22 × 3 = 12

300/11.724 = (300 : 12)/(11.724 : 12) = 25/977


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 300/11.724 = (22 × 3 × 52)/(22 × 3 × 977) = ((22 × 3 × 52) : (22 × 3))/((22 × 3 × 977) : (22 × 3)) = 25/977


Fracția: - 357/1.118

- 357/1.118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 357 = 3 × 7 × 17
  • 1.118 = 2 × 13 × 43
  • CMMDC (3 × 7 × 17; 2 × 13 × 43) = 1

Fracția: 471/234

  • 471 = 3 × 157
  • 234 = 2 × 32 × 13
  • CMMDC (471; 234) = 3

471/234 = (471 : 3)/(234 : 3) = 157/78


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 471/234 = (3 × 157)/(2 × 32 × 13) = ((3 × 157) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) = 157/78


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

300/11.724 - 357/1.118 + 471/234 =

25/977 - 357/1.118 + 157/78

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 157/78

157 : 78 = 2 și restul = 1 ⇒ 157 = 2 × 78 + 1

157/78 = (2 × 78 + 1)/78 = (2 × 78)/78 + 1/78 = 2 + 1/78



Rescriem operația simplificată echivalentă:

25/977 - 357/1.118 + 157/78 =

25/977 - 357/1.118 + 2 + 1/78 =

2 + 25/977 - 357/1.118 + 1/78

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

977 este număr prim

1.118 = 2 × 13 × 43

78 = 2 × 3 × 13

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (977; 1.118; 78) = 2 × 3 × 13 × 43 × 977 = 3.276.858


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

25/977 ⟶ 3.276.858 : 977 = (2 × 3 × 13 × 43 × 977) : 977 = 3.354

- 357/1.118 ⟶ 3.276.858 : 1.118 = (2 × 3 × 13 × 43 × 977) : (2 × 13 × 43) = 2.931

1/78 ⟶ 3.276.858 : 78 = (2 × 3 × 13 × 43 × 977) : (2 × 3 × 13) = 42.011


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

2 + 25/977 - 357/1.118 + 1/78 =

2 + (3.354 × 25)/(3.354 × 977) - (2.931 × 357)/(2.931 × 1.118) + (42.011 × 1)/(42.011 × 78) =

2 + 83.850/3.276.858 - 1.046.367/3.276.858 + 42.011/3.276.858 =

2 + (83.850 - 1.046.367 + 42.011)/3.276.858 =

2 - 920.506/3.276.858


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 920.506 = 2 × 23 × 20.011
  • 3.276.858 = 2 × 3 × 13 × 43 × 977

Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).


CMMDC (920.506; 3.276.858) = CMMDC (2 × 23 × 20.011; 2 × 3 × 13 × 43 × 977) = 2

Fracția poate fi simplificată:

Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.


- 920.506/3.276.858 =

- (920.506 : 2)/(3.276.858 : 3.276.858) =

- 460.253/1.638.429


Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.


- 920.506/3.276.858 =

- (2 × 23 × 20.011)/(2 × 3 × 13 × 43 × 977) =

- ((2 × 23 × 20.011) : 2)/((2 × 3 × 13 × 43 × 977) : 2) =

- (23 × 20.011)/(3 × 13 × 43 × 977) =

- 460.253/1.638.429


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

2 - 920.506/3.276.858 =

2 - 460.253/1.638.429


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

2 - 460.253/1.638.429 =

(2 × 1.638.429)/1.638.429 - 460.253/1.638.429 =

(2 × 1.638.429 - 460.253)/1.638.429 =

2.816.605/1.638.429

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

2.816.605 : 1.638.429 = 1 și restul = 1.178.176 ⇒

2.816.605 = 1 × 1.638.429 + 1.178.176 ⇒

2.816.605/1.638.429 =

(1 × 1.638.429 + 1.178.176)/1.638.429 =

(1 × 1.638.429)/1.638.429 + 1.178.176/1.638.429 =

1 + 1.178.176/1.638.429 =

1 1.178.176/1.638.429

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


1 + 1.178.176/1.638.429 =

1 + 1.178.176 : 1.638.429 ≈

1,719088834487 ≈

1,72

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

1,719088834487 =

1,719088834487 × 100/100 =

(1,719088834487 × 100)/100 =

171,908883448718/100 ≈

171,908883448718% ≈

171,91%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
300/11.724 - 357/1.118 + 471/234 = 2.816.605/1.638.429

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
300/11.724 - 357/1.118 + 471/234 = 1 1.178.176/1.638.429

Ca număr zecimal:
300/11.724 - 357/1.118 + 471/234 ≈ 1,72

Ca procentaj:
300/11.724 - 357/1.118 + 471/234 ≈ 171,91%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se scad fracțiile ordinare:
303/11.730 - 362/1.127 + 482/241

Scade fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: