30/63.695 - 45/10 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 30/63.695 - 45/10 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 30/63.695
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 30 = 2 × 3 × 5
- 63.695 = 5 × 12.739
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (30; 63.695) = 5
30/63.695 = (30 : 5)/(63.695 : 5) = 6/12.739
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
30/63.695 = (2 × 3 × 5)/(5 × 12.739) = ((2 × 3 × 5) : 5)/((5 × 12.739) : 5) = 6/12.739
Fracția: - 45/10
- 45 = 32 × 5
- 10 = 2 × 5
- CMMDC (45; 10) = 5
- 45/10 = - (45 : 5)/(10 : 5) = - 9/2
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 45/10 = - (32 × 5)/(2 × 5) = - ((32 × 5) : 5)/((2 × 5) : 5) = - 9/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
30/63.695 - 45/10 =
6/12.739 - 9/2
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 9/2
- 9 : 2 = - 4 și restul = - 1 ⇒ - 9 = - 4 × 2 - 1
- 9/2 = ( - 4 × 2 - 1)/2 = ( - 4 × 2)/2 - 1/2 = - 4 - 1/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
6/12.739 - 9/2 =
6/12.739 - 4 - 1/2 =
- 4 + 6/12.739 - 1/2
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.739 este număr prim
2 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.739; 2) = 2 × 12.739 = 25.478
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
6/12.739 ⟶ 25.478 : 12.739 = (2 × 12.739) : 12.739 = 2
- 1/2 ⟶ 25.478 : 2 = (2 × 12.739) : 2 = 12.739
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 + 6/12.739 - 1/2 =
- 4 + (2 × 6)/(2 × 12.739) - (12.739 × 1)/(12.739 × 2) =
- 4 + 12/25.478 - 12.739/25.478 =
- 4 + (12 - 12.739)/25.478 =
- 4 - 12.727/25.478
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.727/25.478 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.727 = 11 × 13 × 89
- 25.478 = 2 × 12.739
- CMMDC (11 × 13 × 89; 2 × 12.739) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 12.727/25.478 = - 4 12.727/25.478
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 12.727/25.478 =
( - 4 × 25.478)/25.478 - 12.727/25.478 =
( - 4 × 25.478 - 12.727)/25.478 =
- 114.639/25.478
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 12.727/25.478 =
- 4 - 12.727 : 25.478 ≈
- 4,499529005416 ≈
- 4,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.