30/12 - 18/28 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 30/12 - 18/28 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 30/12
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 30 = 2 × 3 × 5
- 12 = 22 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (30; 12) = 2 × 3 = 6
30/12 = (30 : 6)/(12 : 6) = 5/2
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
30/12 = (2 × 3 × 5)/(22 × 3) = ((2 × 3 × 5) : (2 × 3))/((22 × 3) : (2 × 3)) = 5/2
Fracția: - 18/28
- 18 = 2 × 32
- 28 = 22 × 7
- CMMDC (18; 28) = 2
- 18/28 = - (18 : 2)/(28 : 2) = - 9/14
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 18/28 = - (2 × 32)/(22 × 7) = - ((2 × 32) : 2)/((22 × 7) : 2) = - 9/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
30/12 - 18/28 =
5/2 - 9/14
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 5/2
5 : 2 = 2 și restul = 1 ⇒ 5 = 2 × 2 + 1
5/2 = (2 × 2 + 1)/2 = (2 × 2)/2 + 1/2 = 2 + 1/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
5/2 - 9/14 =
2 + 1/2 - 9/14
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2 este număr prim
14 = 2 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2; 14) = 2 × 7 = 14
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/2 ⟶ 14 : 2 = (2 × 7) : 2 = 7
- 9/14 ⟶ 14 : 14 = 1
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 1/2 - 9/14 =
2 + (7 × 1)/(7 × 2) - (1 × 9)/(1 × 14) =
2 + 7/14 - 9/14 =
2 + (7 - 9)/14 =
2 - 2/14
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2 este număr prim
- 14 = 2 × 7
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2; 14) = CMMDC (2; 2 × 7) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 2/14 =
- (2 : 2)/(14 : 14) =
- 1/7
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2/14 =
- 2/(2 × 7) =
- (2 : 2)/((2 × 7) : 2) =
- 1/7 =
- 1/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
2 - 2/14 =
2 - 1/7
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 1/7 =
(2 × 7)/7 - 1/7 =
(2 × 7 - 1)/7 =
13/7
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
13 : 7 = 1 și restul = 6 ⇒
13 = 1 × 7 + 6 ⇒
13/7 =
(1 × 7 + 6)/7 =
(1 × 7)/7 + 6/7 =
1 + 6/7 =
1 6/7
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 6/7 =
1 + 6 : 7 ≈
1,857142857143 ≈
1,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.