299/470 - 298/476 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 299/470 - 298/476 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 299/470
299/470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 299 = 13 × 23
- 470 = 2 × 5 × 47
- CMMDC (13 × 23; 2 × 5 × 47) = 1
Fracția: - 298/476
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 298 = 2 × 149
- 476 = 22 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (298; 476) = 2
- 298/476 = - (298 : 2)/(476 : 2) = - 149/238
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 298/476 = - (2 × 149)/(22 × 7 × 17) = - ((2 × 149) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) = - 149/238
Rescriem operația simplificată echivalentă:
299/470 - 298/476 =
299/470 - 149/238
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
470 = 2 × 5 × 47
238 = 2 × 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (470; 238) = 2 × 5 × 7 × 17 × 47 = 55.930
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
299/470 ⟶ 55.930 : 470 = (2 × 5 × 7 × 17 × 47) : (2 × 5 × 47) = 119
- 149/238 ⟶ 55.930 : 238 = (2 × 5 × 7 × 17 × 47) : (2 × 7 × 17) = 235
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
299/470 - 149/238 =
(119 × 299)/(119 × 470) - (235 × 149)/(235 × 238) =
35.581/55.930 - 35.015/55.930 =
(35.581 - 35.015)/55.930 =
566/55.930
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 566 = 2 × 283
- 55.930 = 2 × 5 × 7 × 17 × 47
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (566; 55.930) = CMMDC (2 × 283; 2 × 5 × 7 × 17 × 47) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
566/55.930 =
(566 : 2)/(55.930 : 55.930) =
283/27.965
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
566/55.930 =
(2 × 283)/(2 × 5 × 7 × 17 × 47) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 5 × 7 × 17 × 47) : 2) =
283/(5 × 7 × 17 × 47) =
283/27.965
Rescriem operația simplificată echivalentă:
566/55.930 =
283/27.965
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
283/27.965 =
283 : 27.965 ≈
0,010119792598 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.