297/2.589 - 416/278 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 297/2.589 - 416/278 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 297/2.589
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 297 = 33 × 11
- 2.589 = 3 × 863
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (297; 2.589) = 3
297/2.589 = (297 : 3)/(2.589 : 3) = 99/863
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
297/2.589 = (33 × 11)/(3 × 863) = ((33 × 11) : 3)/((3 × 863) : 3) = 99/863
Fracția: - 416/278
- 416 = 25 × 13
- 278 = 2 × 139
- CMMDC (416; 278) = 2
- 416/278 = - (416 : 2)/(278 : 2) = - 208/139
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 416/278 = - (25 × 13)/(2 × 139) = - ((25 × 13) : 2)/((2 × 139) : 2) = - 208/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
297/2.589 - 416/278 =
99/863 - 208/139
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 208/139
- 208 : 139 = - 1 și restul = - 69 ⇒ - 208 = - 1 × 139 - 69
- 208/139 = ( - 1 × 139 - 69)/139 = ( - 1 × 139)/139 - 69/139 = - 1 - 69/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
99/863 - 208/139 =
99/863 - 1 - 69/139 =
- 1 + 99/863 - 69/139
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
863 este număr prim
139 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (863; 139) = 139 × 863 = 119.957
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
99/863 ⟶ 119.957 : 863 = (139 × 863) : 863 = 139
- 69/139 ⟶ 119.957 : 139 = (139 × 863) : 139 = 863
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 99/863 - 69/139 =
- 1 + (139 × 99)/(139 × 863) - (863 × 69)/(863 × 139) =
- 1 + 13.761/119.957 - 59.547/119.957 =
- 1 + (13.761 - 59.547)/119.957 =
- 1 - 45.786/119.957
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 45.786/119.957 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 45.786 = 2 × 3 × 13 × 587
- 119.957 = 139 × 863
- CMMDC (2 × 3 × 13 × 587; 139 × 863) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 45.786/119.957 = - 1 45.786/119.957
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 45.786/119.957 =
( - 1 × 119.957)/119.957 - 45.786/119.957 =
( - 1 × 119.957 - 45.786)/119.957 =
- 165.743/119.957
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 45.786/119.957 =
- 1 - 45.786 : 119.957 ≈
- 1,381686771093 ≈
- 1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.