296/2.944 - 419/294 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 296/2.944 - 419/294 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 296/2.944
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 296 = 23 × 37
- 2.944 = 27 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (296; 2.944) = 23 = 8
296/2.944 = (296 : 8)/(2.944 : 8) = 37/368
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
296/2.944 = (23 × 37)/(27 × 23) = ((23 × 37) : 23 )/((27 × 23) : 23 ) = 37/368
Fracția: - 419/294
- 419/294 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 419 este număr prim
- 294 = 2 × 3 × 72
- CMMDC (419; 2 × 3 × 72) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
296/2.944 - 419/294 =
37/368 - 419/294
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 419/294
- 419 : 294 = - 1 și restul = - 125 ⇒ - 419 = - 1 × 294 - 125
- 419/294 = ( - 1 × 294 - 125)/294 = ( - 1 × 294)/294 - 125/294 = - 1 - 125/294
Rescriem operația simplificată echivalentă:
37/368 - 419/294 =
37/368 - 1 - 125/294 =
- 1 + 37/368 - 125/294
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
368 = 24 × 23
294 = 2 × 3 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (368; 294) = 24 × 3 × 72 × 23 = 54.096
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
37/368 ⟶ 54.096 : 368 = (24 × 3 × 72 × 23) : (24 × 23) = 147
- 125/294 ⟶ 54.096 : 294 = (24 × 3 × 72 × 23) : (2 × 3 × 72) = 184
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 37/368 - 125/294 =
- 1 + (147 × 37)/(147 × 368) - (184 × 125)/(184 × 294) =
- 1 + 5.439/54.096 - 23.000/54.096 =
- 1 + (5.439 - 23.000)/54.096 =
- 1 - 17.561/54.096
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 17.561/54.096 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.561 = 17 × 1.033
- 54.096 = 24 × 3 × 72 × 23
- CMMDC (17 × 1.033; 24 × 3 × 72 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 17.561/54.096 = - 1 17.561/54.096
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 17.561/54.096 =
( - 1 × 54.096)/54.096 - 17.561/54.096 =
( - 1 × 54.096 - 17.561)/54.096 =
- 71.657/54.096
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 17.561/54.096 =
- 1 - 17.561 : 54.096 ≈
- 1,324626589766 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.