294/2.956 - 436/277 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 294/2.956 - 436/277 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 294/2.956
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 294 = 2 × 3 × 72
- 2.956 = 22 × 739
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (294; 2.956) = 2
294/2.956 = (294 : 2)/(2.956 : 2) = 147/1.478
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
294/2.956 = (2 × 3 × 72)/(22 × 739) = ((2 × 3 × 72) : 2)/((22 × 739) : 2) = 147/1.478
Fracția: - 436/277
- 436/277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 436 = 22 × 109
- 277 este număr prim
- CMMDC (22 × 109; 277) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
294/2.956 - 436/277 =
147/1.478 - 436/277
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 436/277
- 436 : 277 = - 1 și restul = - 159 ⇒ - 436 = - 1 × 277 - 159
- 436/277 = ( - 1 × 277 - 159)/277 = ( - 1 × 277)/277 - 159/277 = - 1 - 159/277
Rescriem operația simplificată echivalentă:
147/1.478 - 436/277 =
147/1.478 - 1 - 159/277 =
- 1 + 147/1.478 - 159/277
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.478 = 2 × 739
277 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.478; 277) = 2 × 277 × 739 = 409.406
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
147/1.478 ⟶ 409.406 : 1.478 = (2 × 277 × 739) : (2 × 739) = 277
- 159/277 ⟶ 409.406 : 277 = (2 × 277 × 739) : 277 = 1.478
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 147/1.478 - 159/277 =
- 1 + (277 × 147)/(277 × 1.478) - (1.478 × 159)/(1.478 × 277) =
- 1 + 40.719/409.406 - 235.002/409.406 =
- 1 + (40.719 - 235.002)/409.406 =
- 1 - 194.283/409.406
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 194.283/409.406 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 194.283 = 32 × 21.587
- 409.406 = 2 × 277 × 739
- CMMDC (32 × 21.587; 2 × 277 × 739) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 194.283/409.406 = - 1 194.283/409.406
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 194.283/409.406 =
( - 1 × 409.406)/409.406 - 194.283/409.406 =
( - 1 × 409.406 - 194.283)/409.406 =
- 603.689/409.406
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 194.283/409.406 =
- 1 - 194.283 : 409.406 ≈
- 1,474548492206 ≈
- 1,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.