293/72 + 75/111 + 247/1.094 - 89/69 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 293/72 + 75/111 + 247/1.094 - 89/69 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 293/72
293/72 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 293 este număr prim
- 72 = 23 × 32
- CMMDC (293; 23 × 32) = 1
Fracția: 75/111
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 75 = 3 × 52
- 111 = 3 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (75; 111) = 3
75/111 = (75 : 3)/(111 : 3) = 25/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
75/111 = (3 × 52)/(3 × 37) = ((3 × 52) : 3)/((3 × 37) : 3) = 25/37
Fracția: 247/1.094
247/1.094 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 247 = 13 × 19
- 1.094 = 2 × 547
- CMMDC (13 × 19; 2 × 547) = 1
Fracția: - 89/69
- 89/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 89 este număr prim
- 69 = 3 × 23
- CMMDC (89; 3 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
293/72 + 75/111 + 247/1.094 - 89/69 =
293/72 + 25/37 + 247/1.094 - 89/69
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 293/72
293 : 72 = 4 și restul = 5 ⇒ 293 = 4 × 72 + 5
293/72 = (4 × 72 + 5)/72 = (4 × 72)/72 + 5/72 = 4 + 5/72
Fracția: - 89/69
- 89 : 69 = - 1 și restul = - 20 ⇒ - 89 = - 1 × 69 - 20
- 89/69 = ( - 1 × 69 - 20)/69 = ( - 1 × 69)/69 - 20/69 = - 1 - 20/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
293/72 + 25/37 + 247/1.094 - 89/69 =
4 + 5/72 + 25/37 + 247/1.094 - 1 - 20/69 =
3 + 5/72 + 25/37 + 247/1.094 - 20/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
72 = 23 × 32
37 este număr prim
1.094 = 2 × 547
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (72; 37; 1.094; 69) = 23 × 32 × 23 × 37 × 547 = 33.515.784
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
5/72 ⟶ 33.515.784 : 72 = (23 × 32 × 23 × 37 × 547) : (23 × 32) = 465.497
25/37 ⟶ 33.515.784 : 37 = (23 × 32 × 23 × 37 × 547) : 37 = 905.832
247/1.094 ⟶ 33.515.784 : 1.094 = (23 × 32 × 23 × 37 × 547) : (2 × 547) = 30.636
- 20/69 ⟶ 33.515.784 : 69 = (23 × 32 × 23 × 37 × 547) : (3 × 23) = 485.736
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 5/72 + 25/37 + 247/1.094 - 20/69 =
3 + (465.497 × 5)/(465.497 × 72) + (905.832 × 25)/(905.832 × 37) + (30.636 × 247)/(30.636 × 1.094) - (485.736 × 20)/(485.736 × 69) =
3 + 2.327.485/33.515.784 + 22.645.800/33.515.784 + 7.567.092/33.515.784 - 9.714.720/33.515.784 =
3 + (2.327.485 + 22.645.800 + 7.567.092 - 9.714.720)/33.515.784 =
3 + 22.825.657/33.515.784
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
22.825.657/33.515.784 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 22.825.657 este număr prim
- 33.515.784 = 23 × 32 × 23 × 37 × 547
- CMMDC (22.825.657; 23 × 32 × 23 × 37 × 547) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 22.825.657/33.515.784 = 3 22.825.657/33.515.784
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 22.825.657/33.515.784 =
(3 × 33.515.784)/33.515.784 + 22.825.657/33.515.784 =
(3 × 33.515.784 + 22.825.657)/33.515.784 =
123.373.009/33.515.784
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 22.825.657/33.515.784 =
3 + 22.825.657 : 33.515.784 ≈
3,681042012921 ≈
3,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.