292/2.952 - 425/284 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 292/2.952 - 425/284 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 292/2.952
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 292 = 22 × 73
- 2.952 = 23 × 32 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (292; 2.952) = 22 = 4
292/2.952 = (292 : 4)/(2.952 : 4) = 73/738
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
292/2.952 = (22 × 73)/(23 × 32 × 41) = ((22 × 73) : 22 )/((23 × 32 × 41) : 22 ) = 73/738
Fracția: - 425/284
- 425/284 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 425 = 52 × 17
- 284 = 22 × 71
- CMMDC (52 × 17; 22 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
292/2.952 - 425/284 =
73/738 - 425/284
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 425/284
- 425 : 284 = - 1 și restul = - 141 ⇒ - 425 = - 1 × 284 - 141
- 425/284 = ( - 1 × 284 - 141)/284 = ( - 1 × 284)/284 - 141/284 = - 1 - 141/284
Rescriem operația simplificată echivalentă:
73/738 - 425/284 =
73/738 - 1 - 141/284 =
- 1 + 73/738 - 141/284
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
738 = 2 × 32 × 41
284 = 22 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (738; 284) = 22 × 32 × 41 × 71 = 104.796
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
73/738 ⟶ 104.796 : 738 = (22 × 32 × 41 × 71) : (2 × 32 × 41) = 142
- 141/284 ⟶ 104.796 : 284 = (22 × 32 × 41 × 71) : (22 × 71) = 369
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 73/738 - 141/284 =
- 1 + (142 × 73)/(142 × 738) - (369 × 141)/(369 × 284) =
- 1 + 10.366/104.796 - 52.029/104.796 =
- 1 + (10.366 - 52.029)/104.796 =
- 1 - 41.663/104.796
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 41.663/104.796 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.663 = 61 × 683
- 104.796 = 22 × 32 × 41 × 71
- CMMDC (61 × 683; 22 × 32 × 41 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 41.663/104.796 = - 1 41.663/104.796
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 41.663/104.796 =
( - 1 × 104.796)/104.796 - 41.663/104.796 =
( - 1 × 104.796 - 41.663)/104.796 =
- 146.459/104.796
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 41.663/104.796 =
- 1 - 41.663 : 104.796 ≈
- 1,39756288408 ≈
- 1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.