291/1.599 - 333/221 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 291/1.599 - 333/221 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 291/1.599
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 291 = 3 × 97
- 1.599 = 3 × 13 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (291; 1.599) = 3
291/1.599 = (291 : 3)/(1.599 : 3) = 97/533
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
291/1.599 = (3 × 97)/(3 × 13 × 41) = ((3 × 97) : 3)/((3 × 13 × 41) : 3) = 97/533
Fracția: - 333/221
- 333/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 333 = 32 × 37
- 221 = 13 × 17
- CMMDC (32 × 37; 13 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
291/1.599 - 333/221 =
97/533 - 333/221
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 333/221
- 333 : 221 = - 1 și restul = - 112 ⇒ - 333 = - 1 × 221 - 112
- 333/221 = ( - 1 × 221 - 112)/221 = ( - 1 × 221)/221 - 112/221 = - 1 - 112/221
Rescriem operația simplificată echivalentă:
97/533 - 333/221 =
97/533 - 1 - 112/221 =
- 1 + 97/533 - 112/221
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
533 = 13 × 41
221 = 13 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (533; 221) = 13 × 17 × 41 = 9.061
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
97/533 ⟶ 9.061 : 533 = (13 × 17 × 41) : (13 × 41) = 17
- 112/221 ⟶ 9.061 : 221 = (13 × 17 × 41) : (13 × 17) = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 97/533 - 112/221 =
- 1 + (17 × 97)/(17 × 533) - (41 × 112)/(41 × 221) =
- 1 + 1.649/9.061 - 4.592/9.061 =
- 1 + (1.649 - 4.592)/9.061 =
- 1 - 2.943/9.061
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.943/9.061 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.943 = 33 × 109
- 9.061 = 13 × 17 × 41
- CMMDC (33 × 109; 13 × 17 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.943/9.061 = - 1 2.943/9.061
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.943/9.061 =
( - 1 × 9.061)/9.061 - 2.943/9.061 =
( - 1 × 9.061 - 2.943)/9.061 =
- 12.004/9.061
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.943/9.061 =
- 1 - 2.943 : 9.061 ≈
- 1,324798587352 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.