287/471 - 277/484 + 291/499 - 327/473 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 287/471 - 277/484 + 291/499 - 327/473 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 287/471
287/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 287 = 7 × 41
- 471 = 3 × 157
- CMMDC (7 × 41; 3 × 157) = 1
Fracția: - 277/484
- 277/484 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 277 este număr prim
- 484 = 22 × 112
- CMMDC (277; 22 × 112) = 1
Fracția: 291/499
291/499 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 291 = 3 × 97
- 499 este număr prim
- CMMDC (3 × 97; 499) = 1
Fracția: - 327/473
- 327/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 327 = 3 × 109
- 473 = 11 × 43
- CMMDC (3 × 109; 11 × 43) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
471 = 3 × 157
484 = 22 × 112
499 este număr prim
473 = 11 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (471; 484; 499; 473) = 22 × 3 × 112 × 43 × 157 × 499 = 4.891.423.548
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
287/471 ⟶ 4.891.423.548 : 471 = (22 × 3 × 112 × 43 × 157 × 499) : (3 × 157) = 10.385.188
- 277/484 ⟶ 4.891.423.548 : 484 = (22 × 3 × 112 × 43 × 157 × 499) : (22 × 112) = 10.106.247
291/499 ⟶ 4.891.423.548 : 499 = (22 × 3 × 112 × 43 × 157 × 499) : 499 = 9.802.452
- 327/473 ⟶ 4.891.423.548 : 473 = (22 × 3 × 112 × 43 × 157 × 499) : (11 × 43) = 10.341.276
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
287/471 - 277/484 + 291/499 - 327/473 =
(10.385.188 × 287)/(10.385.188 × 471) - (10.106.247 × 277)/(10.106.247 × 484) + (9.802.452 × 291)/(9.802.452 × 499) - (10.341.276 × 327)/(10.341.276 × 473) =
2.980.548.956/4.891.423.548 - 2.799.430.419/4.891.423.548 + 2.852.513.532/4.891.423.548 - 3.381.597.252/4.891.423.548 =
(2.980.548.956 - 2.799.430.419 + 2.852.513.532 - 3.381.597.252)/4.891.423.548 =
- 347.965.183/4.891.423.548
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 347.965.183/4.891.423.548 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 347.965.183 = 19 × 23 × 796.259
- 4.891.423.548 = 22 × 3 × 112 × 43 × 157 × 499
- CMMDC (19 × 23 × 796.259; 22 × 3 × 112 × 43 × 157 × 499) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 347.965.183/4.891.423.548 =
- 347.965.183 : 4.891.423.548 ≈
- 0,071137814909 ≈
- 0,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.