286/501 - 284/497 + 301/508 - 341/482 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 286/501 - 284/497 + 301/508 - 341/482 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 286/501
286/501 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 286 = 2 × 11 × 13
- 501 = 3 × 167
- CMMDC (2 × 11 × 13; 3 × 167) = 1
Fracția: - 284/497
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 284 = 22 × 71
- 497 = 7 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (284; 497) = 71
- 284/497 = - (284 : 71)/(497 : 71) = - 4/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 284/497 = - (22 × 71)/(7 × 71) = - ((22 × 71) : 71)/((7 × 71) : 71) = - 4/7
Fracția: 301/508
301/508 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 301 = 7 × 43
- 508 = 22 × 127
- CMMDC (7 × 43; 22 × 127) = 1
Fracția: - 341/482
- 341/482 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 341 = 11 × 31
- 482 = 2 × 241
- CMMDC (11 × 31; 2 × 241) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
286/501 - 284/497 + 301/508 - 341/482 =
286/501 - 4/7 + 301/508 - 341/482
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
501 = 3 × 167
7 este număr prim
508 = 22 × 127
482 = 2 × 241
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (501; 7; 508; 482) = 22 × 3 × 7 × 127 × 167 × 241 = 429.354.996
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
286/501 ⟶ 429.354.996 : 501 = (22 × 3 × 7 × 127 × 167 × 241) : (3 × 167) = 856.996
- 4/7 ⟶ 429.354.996 : 7 = (22 × 3 × 7 × 127 × 167 × 241) : 7 = 61.336.428
301/508 ⟶ 429.354.996 : 508 = (22 × 3 × 7 × 127 × 167 × 241) : (22 × 127) = 845.187
- 341/482 ⟶ 429.354.996 : 482 = (22 × 3 × 7 × 127 × 167 × 241) : (2 × 241) = 890.778
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
286/501 - 4/7 + 301/508 - 341/482 =
(856.996 × 286)/(856.996 × 501) - (61.336.428 × 4)/(61.336.428 × 7) + (845.187 × 301)/(845.187 × 508) - (890.778 × 341)/(890.778 × 482) =
245.100.856/429.354.996 - 245.345.712/429.354.996 + 254.401.287/429.354.996 - 303.755.298/429.354.996 =
(245.100.856 - 245.345.712 + 254.401.287 - 303.755.298)/429.354.996 =
- 49.598.867/429.354.996
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 49.598.867/429.354.996 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 49.598.867 este număr prim
- 429.354.996 = 22 × 3 × 7 × 127 × 167 × 241
- CMMDC (49.598.867; 22 × 3 × 7 × 127 × 167 × 241) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 49.598.867/429.354.996 =
- 49.598.867 : 429.354.996 ≈
- 0,115519482624 ≈
- 0,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.