286/178 - 182/256 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 286/178 - 182/256 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 286/178
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 286 = 2 × 11 × 13
- 178 = 2 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (286; 178) = 2
286/178 = (286 : 2)/(178 : 2) = 143/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
286/178 = (2 × 11 × 13)/(2 × 89) = ((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 89) : 2) = 143/89
Fracția: - 182/256
- 182 = 2 × 7 × 13
- 256 = 28
- CMMDC (182; 256) = 2
- 182/256 = - (182 : 2)/(256 : 2) = - 91/128
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 182/256 = - (2 × 7 × 13)/28 = - ((2 × 7 × 13) : 2)/(28 : 2) = - 91/128
Rescriem operația simplificată echivalentă:
286/178 - 182/256 =
143/89 - 91/128
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 143/89
143 : 89 = 1 și restul = 54 ⇒ 143 = 1 × 89 + 54
143/89 = (1 × 89 + 54)/89 = (1 × 89)/89 + 54/89 = 1 + 54/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
143/89 - 91/128 =
1 + 54/89 - 91/128
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
89 este număr prim
128 = 27
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (89; 128) = 27 × 89 = 11.392
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
54/89 ⟶ 11.392 : 89 = (27 × 89) : 89 = 128
- 91/128 ⟶ 11.392 : 128 = (27 × 89) : 27 = 89
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 54/89 - 91/128 =
1 + (128 × 54)/(128 × 89) - (89 × 91)/(89 × 128) =
1 + 6.912/11.392 - 8.099/11.392 =
1 + (6.912 - 8.099)/11.392 =
1 - 1.187/11.392
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.187/11.392 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.187 este număr prim
- 11.392 = 27 × 89
- CMMDC (1.187; 27 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 1.187/11.392 =
(1 × 11.392)/11.392 - 1.187/11.392 =
(1 × 11.392 - 1.187)/11.392 =
10.205/11.392
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.205/11.392 =
10.205 : 11.392 ≈
0,895804073034 ≈
0,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.