²⁸⁴/₄₆₄ - ²⁷⁶/₄₈₂ + ²⁹⁰/₄₉₂ + ³²⁷/₄₆₅ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 284 = 2² × 71
• 464 = 2⁴ × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (284; 464) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁸⁴/₄₆₄ = ^{(22 × 71)}/_{(2⁴ × 29)} = ^{((22 × 71) : 22 )}/_{((2⁴ × 29) : 2² )} = ⁷¹/₁₁₆

• 276 = 2² × 3 × 23
• 482 = 2 × 241
• CMMDC (276; 482) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷⁶/₄₈₂ = - ^{(22 × 3 × 23)}/_{(2 × 241)} = - ^{((22 × 3 × 23) : 2)}/_{((2 × 241) : 2)} = - ¹³⁸/₂₄₁

• 290 = 2 × 5 × 29
• 492 = 2² × 3 × 41
• CMMDC (290; 492) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁹⁰/₄₉₂ = ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2² × 3 × 41)} = ^{((2 × 5 × 29) : 2)}/_{((2² × 3 × 41) : 2)} = ¹⁴⁵/₂₄₆

• 327 = 3 × 109
• 465 = 3 × 5 × 31
• CMMDC (327; 465) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²⁷/₄₆₅ = ^{(3 × 109)}/_{(3 × 5 × 31)} = ^{((3 × 109) : 3)}/_{((3 × 5 × 31) : 3)} = ¹⁰⁹/₁₅₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 709.990.337 = 7 × 101.427.191
• 532.981.140 = 2² × 3 × 5 × 29 × 31 × 41 × 241
• CMMDC (7 × 101.427.191; 2² × 3 × 5 × 29 × 31 × 41 × 241) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.