284/168 - 184/246 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 284/168 - 184/246 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 284/168
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 284 = 22 × 71
- 168 = 23 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (284; 168) = 22 = 4
284/168 = (284 : 4)/(168 : 4) = 71/42
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
284/168 = (22 × 71)/(23 × 3 × 7) = ((22 × 71) : 22 )/((23 × 3 × 7) : 22 ) = 71/42
Fracția: - 184/246
- 184 = 23 × 23
- 246 = 2 × 3 × 41
- CMMDC (184; 246) = 2
- 184/246 = - (184 : 2)/(246 : 2) = - 92/123
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 184/246 = - (23 × 23)/(2 × 3 × 41) = - ((23 × 23) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) = - 92/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
284/168 - 184/246 =
71/42 - 92/123
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 71/42
71 : 42 = 1 și restul = 29 ⇒ 71 = 1 × 42 + 29
71/42 = (1 × 42 + 29)/42 = (1 × 42)/42 + 29/42 = 1 + 29/42
Rescriem operația simplificată echivalentă:
71/42 - 92/123 =
1 + 29/42 - 92/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
42 = 2 × 3 × 7
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (42; 123) = 2 × 3 × 7 × 41 = 1.722
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
29/42 ⟶ 1.722 : 42 = (2 × 3 × 7 × 41) : (2 × 3 × 7) = 41
- 92/123 ⟶ 1.722 : 123 = (2 × 3 × 7 × 41) : (3 × 41) = 14
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 29/42 - 92/123 =
1 + (41 × 29)/(41 × 42) - (14 × 92)/(14 × 123) =
1 + 1.189/1.722 - 1.288/1.722 =
1 + (1.189 - 1.288)/1.722 =
1 - 99/1.722
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 99 = 32 × 11
- 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (99; 1.722) = CMMDC (32 × 11; 2 × 3 × 7 × 41) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 99/1.722 =
- (99 : 3)/(1.722 : 1.722) =
- 33/574
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 99/1.722 =
- (32 × 11)/(2 × 3 × 7 × 41) =
- ((32 × 11) : 3)/((2 × 3 × 7 × 41) : 3) =
- (3 × 11)/(2 × 7 × 41) =
- 33/574
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1 - 99/1.722 =
1 - 33/574
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 33/574 =
(1 × 574)/574 - 33/574 =
(1 × 574 - 33)/574 =
541/574
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
541/574 =
541 : 574 ≈
0,942508710801 ≈
0,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.