282/483 + 297/494 - 298/530 - 337/497 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 282/483 + 297/494 - 298/530 - 337/497 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 282/483
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 483 = 3 × 7 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (282; 483) = 3
282/483 = (282 : 3)/(483 : 3) = 94/161
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
282/483 = (2 × 3 × 47)/(3 × 7 × 23) = ((2 × 3 × 47) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) = 94/161
Fracția: 297/494
297/494 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 297 = 33 × 11
- 494 = 2 × 13 × 19
- CMMDC (33 × 11; 2 × 13 × 19) = 1
Fracția: - 298/530
- 298 = 2 × 149
- 530 = 2 × 5 × 53
- CMMDC (298; 530) = 2
- 298/530 = - (298 : 2)/(530 : 2) = - 149/265
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 298/530 = - (2 × 149)/(2 × 5 × 53) = - ((2 × 149) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) = - 149/265
Fracția: - 337/497
- 337/497 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 337 este număr prim
- 497 = 7 × 71
- CMMDC (337; 7 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
282/483 + 297/494 - 298/530 - 337/497 =
94/161 + 297/494 - 149/265 - 337/497
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
161 = 7 × 23
494 = 2 × 13 × 19
265 = 5 × 53
497 = 7 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (161; 494; 265; 497) = 2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71 = 1.496.432.210
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
94/161 ⟶ 1.496.432.210 : 161 = (2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71) : (7 × 23) = 9.294.610
297/494 ⟶ 1.496.432.210 : 494 = (2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71) : (2 × 13 × 19) = 3.029.215
- 149/265 ⟶ 1.496.432.210 : 265 = (2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71) : (5 × 53) = 5.646.914
- 337/497 ⟶ 1.496.432.210 : 497 = (2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71) : (7 × 71) = 3.010.930
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
94/161 + 297/494 - 149/265 - 337/497 =
(9.294.610 × 94)/(9.294.610 × 161) + (3.029.215 × 297)/(3.029.215 × 494) - (5.646.914 × 149)/(5.646.914 × 265) - (3.010.930 × 337)/(3.010.930 × 497) =
873.693.340/1.496.432.210 + 899.676.855/1.496.432.210 - 841.390.186/1.496.432.210 - 1.014.683.410/1.496.432.210 =
(873.693.340 + 899.676.855 - 841.390.186 - 1.014.683.410)/1.496.432.210 =
- 82.703.401/1.496.432.210
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 82.703.401/1.496.432.210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 82.703.401 = 11 × 7.518.491
- 1.496.432.210 = 2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71
- CMMDC (11 × 7.518.491; 2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 53 × 71) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 82.703.401/1.496.432.210 =
- 82.703.401 : 1.496.432.210 ≈
- 0,05526705483 ≈
- 0,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.