280/574 - 10.442/302 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 280/574 - 10.442/302 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 280/574
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 280 = 23 × 5 × 7
- 574 = 2 × 7 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (280; 574) = 2 × 7 = 14
280/574 = (280 : 14)/(574 : 14) = 20/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
280/574 = (23 × 5 × 7)/(2 × 7 × 41) = ((23 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 41) : (2 × 7)) = 20/41
Fracția: - 10.442/302
- 10.442 = 2 × 23 × 227
- 302 = 2 × 151
- CMMDC (10.442; 302) = 2
- 10.442/302 = - (10.442 : 2)/(302 : 2) = - 5.221/151
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 10.442/302 = - (2 × 23 × 227)/(2 × 151) = - ((2 × 23 × 227) : 2)/((2 × 151) : 2) = - 5.221/151
Rescriem operația simplificată echivalentă:
280/574 - 10.442/302 =
20/41 - 5.221/151
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 5.221/151
- 5.221 : 151 = - 34 și restul = - 87 ⇒ - 5.221 = - 34 × 151 - 87
- 5.221/151 = ( - 34 × 151 - 87)/151 = ( - 34 × 151)/151 - 87/151 = - 34 - 87/151
Rescriem operația simplificată echivalentă:
20/41 - 5.221/151 =
20/41 - 34 - 87/151 =
- 34 + 20/41 - 87/151
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
41 este număr prim
151 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (41; 151) = 41 × 151 = 6.191
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
20/41 ⟶ 6.191 : 41 = (41 × 151) : 41 = 151
- 87/151 ⟶ 6.191 : 151 = (41 × 151) : 151 = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 34 + 20/41 - 87/151 =
- 34 + (151 × 20)/(151 × 41) - (41 × 87)/(41 × 151) =
- 34 + 3.020/6.191 - 3.567/6.191 =
- 34 + (3.020 - 3.567)/6.191 =
- 34 - 547/6.191
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 547/6.191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 547 este număr prim
- 6.191 = 41 × 151
- CMMDC (547; 41 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 34 - 547/6.191 = - 34 547/6.191
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 34 - 547/6.191 =
( - 34 × 6.191)/6.191 - 547/6.191 =
( - 34 × 6.191 - 547)/6.191 =
- 211.041/6.191
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 34 - 547/6.191 =
- 34 - 547 : 6.191 ≈
- 34,088354062349 ≈
- 34,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.