28/12 - 15/30 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 28/12 - 15/30 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 28/12
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 28 = 22 × 7
- 12 = 22 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (28; 12) = 22 = 4
28/12 = (28 : 4)/(12 : 4) = 7/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
28/12 = (22 × 7)/(22 × 3) = ((22 × 7) : 22 )/((22 × 3) : 22 ) = 7/3
Fracția: - 15/30
- 15 = 3 × 5
- 30 = 2 × 3 × 5
- CMMDC (15; 30) = 3 × 5 = 15
- 15/30 = - (15 : 15)/(30 : 15) = - 1/2
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 15/30 = - (3 × 5)/(2 × 3 × 5) = - ((3 × 5) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5) : (3 × 5)) = - 1/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
28/12 - 15/30 =
7/3 - 1/2
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 7/3
7 : 3 = 2 și restul = 1 ⇒ 7 = 2 × 3 + 1
7/3 = (2 × 3 + 1)/3 = (2 × 3)/3 + 1/3 = 2 + 1/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
7/3 - 1/2 =
2 + 1/3 - 1/2
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3 este număr prim
2 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3; 2) = 2 × 3 = 6
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/3 ⟶ 6 : 3 = (2 × 3) : 3 = 2
- 1/2 ⟶ 6 : 2 = (2 × 3) : 2 = 3
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 1/3 - 1/2 =
2 + (2 × 1)/(2 × 3) - (3 × 1)/(3 × 2) =
2 + 2/6 - 3/6 =
2 + (2 - 3)/6 =
2 - 1/6
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 1/6 =
(2 × 6)/6 - 1/6 =
(2 × 6 - 1)/6 =
11/6
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11 : 6 = 1 și restul = 5 ⇒
11 = 1 × 6 + 5 ⇒
11/6 =
(1 × 6 + 5)/6 =
(1 × 6)/6 + 5/6 =
1 + 5/6 =
1 5/6
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 5/6 =
1 + 5 : 6 ≈
1,833333333333 ≈
1,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.