279/11.760 - 426/202 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 279/11.760 - 426/202 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 279/11.760
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 279 = 32 × 31
- 11.760 = 24 × 3 × 5 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (279; 11.760) = 3
279/11.760 = (279 : 3)/(11.760 : 3) = 93/3.920
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
279/11.760 = (32 × 31)/(24 × 3 × 5 × 72) = ((32 × 31) : 3)/((24 × 3 × 5 × 72) : 3) = 93/3.920
Fracția: - 426/202
- 426 = 2 × 3 × 71
- 202 = 2 × 101
- CMMDC (426; 202) = 2
- 426/202 = - (426 : 2)/(202 : 2) = - 213/101
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 426/202 = - (2 × 3 × 71)/(2 × 101) = - ((2 × 3 × 71) : 2)/((2 × 101) : 2) = - 213/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
279/11.760 - 426/202 =
93/3.920 - 213/101
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 213/101
- 213 : 101 = - 2 și restul = - 11 ⇒ - 213 = - 2 × 101 - 11
- 213/101 = ( - 2 × 101 - 11)/101 = ( - 2 × 101)/101 - 11/101 = - 2 - 11/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
93/3.920 - 213/101 =
93/3.920 - 2 - 11/101 =
- 2 + 93/3.920 - 11/101
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.920 = 24 × 5 × 72
101 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.920; 101) = 24 × 5 × 72 × 101 = 395.920
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
93/3.920 ⟶ 395.920 : 3.920 = (24 × 5 × 72 × 101) : (24 × 5 × 72) = 101
- 11/101 ⟶ 395.920 : 101 = (24 × 5 × 72 × 101) : 101 = 3.920
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 93/3.920 - 11/101 =
- 2 + (101 × 93)/(101 × 3.920) - (3.920 × 11)/(3.920 × 101) =
- 2 + 9.393/395.920 - 43.120/395.920 =
- 2 + (9.393 - 43.120)/395.920 =
- 2 - 33.727/395.920
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 33.727/395.920 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.727 = 29 × 1.163
- 395.920 = 24 × 5 × 72 × 101
- CMMDC (29 × 1.163; 24 × 5 × 72 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 33.727/395.920 = - 2 33.727/395.920
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 33.727/395.920 =
( - 2 × 395.920)/395.920 - 33.727/395.920 =
( - 2 × 395.920 - 33.727)/395.920 =
- 825.567/395.920
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 33.727/395.920 =
- 2 - 33.727 : 395.920 ≈
- 2,085186401293 ≈
- 2,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.