²⁷⁸/₄₇₈ - ²⁸⁸/₄₈₆ + ²⁸⁹/₅₁₈ - ³³³/₄₉₂ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 278 = 2 × 139
• 478 = 2 × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (278; 478) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁷⁸/₄₇₈ = ^{(2 × 139)}/_{(2 × 239)} = ^{((2 × 139) : 2)}/_{((2 × 239) : 2)} = ¹³⁹/₂₃₉

• 288 = 2⁵ × 3²
• 486 = 2 × 3⁵
• CMMDC (288; 486) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁸⁸/₄₈₆ = - ^{(25 × 32)}/_{(2 × 3⁵)} = - ^{((25 × 32) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3⁵) : (2 × 3² ))} = - ¹⁶/₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
289 = 17²
• 518 = 2 × 7 × 37
• CMMDC (17²; 2 × 7 × 37) = 1

• 333 = 3² × 37
• 492 = 2² × 3 × 41
• CMMDC (333; 492) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³³³/₄₉₂ = - ^{(32 × 37)}/_{(2² × 3 × 41)} = - ^{((32 × 37) : 3)}/_{((2² × 3 × 41) : 3)} = - ¹¹¹/₁₆₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 35.609.899 = 13 × 2.739.223
• 274.097.628 = 2² × 3³ × 7 × 37 × 41 × 239
• CMMDC (13 × 2.739.223; 2² × 3³ × 7 × 37 × 41 × 239) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.