277/565 - 10.436/294 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 277/565 - 10.436/294 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 277/565
277/565 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 277 este număr prim
- 565 = 5 × 113
- CMMDC (277; 5 × 113) = 1
Fracția: - 10.436/294
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 10.436 = 22 × 2.609
- 294 = 2 × 3 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (10.436; 294) = 2
- 10.436/294 = - (10.436 : 2)/(294 : 2) = - 5.218/147
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 10.436/294 = - (22 × 2.609)/(2 × 3 × 72) = - ((22 × 2.609) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) = - 5.218/147
Rescriem operația simplificată echivalentă:
277/565 - 10.436/294 =
277/565 - 5.218/147
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 5.218/147
- 5.218 : 147 = - 35 și restul = - 73 ⇒ - 5.218 = - 35 × 147 - 73
- 5.218/147 = ( - 35 × 147 - 73)/147 = ( - 35 × 147)/147 - 73/147 = - 35 - 73/147
Rescriem operația simplificată echivalentă:
277/565 - 5.218/147 =
277/565 - 35 - 73/147 =
- 35 + 277/565 - 73/147
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
565 = 5 × 113
147 = 3 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (565; 147) = 3 × 5 × 72 × 113 = 83.055
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
277/565 ⟶ 83.055 : 565 = (3 × 5 × 72 × 113) : (5 × 113) = 147
- 73/147 ⟶ 83.055 : 147 = (3 × 5 × 72 × 113) : (3 × 72) = 565
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 35 + 277/565 - 73/147 =
- 35 + (147 × 277)/(147 × 565) - (565 × 73)/(565 × 147) =
- 35 + 40.719/83.055 - 41.245/83.055 =
- 35 + (40.719 - 41.245)/83.055 =
- 35 - 526/83.055
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 526/83.055 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 526 = 2 × 263
- 83.055 = 3 × 5 × 72 × 113
- CMMDC (2 × 263; 3 × 5 × 72 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 35 - 526/83.055 = - 35 526/83.055
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 35 - 526/83.055 =
( - 35 × 83.055)/83.055 - 526/83.055 =
( - 35 × 83.055 - 526)/83.055 =
- 2.907.451/83.055
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 35 - 526/83.055 =
- 35 - 526 : 83.055 ≈
- 35,00633315273 ≈
- 35,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.