277/490 - 279/497 + 306/503 - 339/475 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 277/490 - 279/497 + 306/503 - 339/475 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 277/490
277/490 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 277 este număr prim
- 490 = 2 × 5 × 72
- CMMDC (277; 2 × 5 × 72) = 1
Fracția: - 279/497
- 279/497 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 279 = 32 × 31
- 497 = 7 × 71
- CMMDC (32 × 31; 7 × 71) = 1
Fracția: 306/503
306/503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 306 = 2 × 32 × 17
- 503 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 17; 503) = 1
Fracția: - 339/475
- 339/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 339 = 3 × 113
- 475 = 52 × 19
- CMMDC (3 × 113; 52 × 19) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
490 = 2 × 5 × 72
497 = 7 × 71
503 este număr prim
475 = 52 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (490; 497; 503; 475) = 2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503 = 1.662.440.150
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
277/490 ⟶ 1.662.440.150 : 490 = (2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) : (2 × 5 × 72) = 3.392.735
- 279/497 ⟶ 1.662.440.150 : 497 = (2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) : (7 × 71) = 3.344.950
306/503 ⟶ 1.662.440.150 : 503 = (2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) : 503 = 3.305.050
- 339/475 ⟶ 1.662.440.150 : 475 = (2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) : (52 × 19) = 3.499.874
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
277/490 - 279/497 + 306/503 - 339/475 =
(3.392.735 × 277)/(3.392.735 × 490) - (3.344.950 × 279)/(3.344.950 × 497) + (3.305.050 × 306)/(3.305.050 × 503) - (3.499.874 × 339)/(3.499.874 × 475) =
939.787.595/1.662.440.150 - 933.241.050/1.662.440.150 + 1.011.345.300/1.662.440.150 - 1.186.457.286/1.662.440.150 =
(939.787.595 - 933.241.050 + 1.011.345.300 - 1.186.457.286)/1.662.440.150 =
- 168.565.441/1.662.440.150
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 168.565.441/1.662.440.150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 168.565.441 = 11 × 15.324.131
- 1.662.440.150 = 2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503
- CMMDC (11 × 15.324.131; 2 × 52 × 72 × 19 × 71 × 503) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 168.565.441/1.662.440.150 =
- 168.565.441 : 1.662.440.150 ≈
- 0,101396396736 ≈
- 0,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.