277/457 + 267/474 - 282/485 - 318/451 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 277/457 + 267/474 - 282/485 - 318/451 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 277/457
277/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 277 este număr prim
- 457 este număr prim
- CMMDC (277; 457) = 1
Fracția: 267/474
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 267 = 3 × 89
- 474 = 2 × 3 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (267; 474) = 3
267/474 = (267 : 3)/(474 : 3) = 89/158
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
267/474 = (3 × 89)/(2 × 3 × 79) = ((3 × 89) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) = 89/158
Fracția: - 282/485
- 282/485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 282 = 2 × 3 × 47
- 485 = 5 × 97
- CMMDC (2 × 3 × 47; 5 × 97) = 1
Fracția: - 318/451
- 318/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 318 = 2 × 3 × 53
- 451 = 11 × 41
- CMMDC (2 × 3 × 53; 11 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
277/457 + 267/474 - 282/485 - 318/451 =
277/457 + 89/158 - 282/485 - 318/451
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
457 este număr prim
158 = 2 × 79
485 = 5 × 97
451 = 11 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (457; 158; 485; 451) = 2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457 = 15.793.979.410
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
277/457 ⟶ 15.793.979.410 : 457 = (2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457) : 457 = 34.560.130
89/158 ⟶ 15.793.979.410 : 158 = (2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457) : (2 × 79) = 99.961.895
- 282/485 ⟶ 15.793.979.410 : 485 = (2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457) : (5 × 97) = 32.564.906
- 318/451 ⟶ 15.793.979.410 : 451 = (2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457) : (11 × 41) = 35.019.910
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
277/457 + 89/158 - 282/485 - 318/451 =
(34.560.130 × 277)/(34.560.130 × 457) + (99.961.895 × 89)/(99.961.895 × 158) - (32.564.906 × 282)/(32.564.906 × 485) - (35.019.910 × 318)/(35.019.910 × 451) =
9.573.156.010/15.793.979.410 + 8.896.608.655/15.793.979.410 - 9.183.303.492/15.793.979.410 - 11.136.331.380/15.793.979.410 =
(9.573.156.010 + 8.896.608.655 - 9.183.303.492 - 11.136.331.380)/15.793.979.410 =
- 1.849.870.207/15.793.979.410
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.849.870.207/15.793.979.410 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.849.870.207 este număr prim
- 15.793.979.410 = 2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457
- CMMDC (1.849.870.207; 2 × 5 × 11 × 41 × 79 × 97 × 457) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.849.870.207/15.793.979.410 =
- 1.849.870.207 : 15.793.979.410 ≈
- 0,117125023338 ≈
- 0,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.