276/2.908 - 379/273 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 276/2.908 - 379/273 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 276/2.908
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 276 = 22 × 3 × 23
- 2.908 = 22 × 727
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (276; 2.908) = 22 = 4
276/2.908 = (276 : 4)/(2.908 : 4) = 69/727
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
276/2.908 = (22 × 3 × 23)/(22 × 727) = ((22 × 3 × 23) : 22 )/((22 × 727) : 22 ) = 69/727
Fracția: - 379/273
- 379/273 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 379 este număr prim
- 273 = 3 × 7 × 13
- CMMDC (379; 3 × 7 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
276/2.908 - 379/273 =
69/727 - 379/273
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 379/273
- 379 : 273 = - 1 și restul = - 106 ⇒ - 379 = - 1 × 273 - 106
- 379/273 = ( - 1 × 273 - 106)/273 = ( - 1 × 273)/273 - 106/273 = - 1 - 106/273
Rescriem operația simplificată echivalentă:
69/727 - 379/273 =
69/727 - 1 - 106/273 =
- 1 + 69/727 - 106/273
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
727 este număr prim
273 = 3 × 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (727; 273) = 3 × 7 × 13 × 727 = 198.471
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
69/727 ⟶ 198.471 : 727 = (3 × 7 × 13 × 727) : 727 = 273
- 106/273 ⟶ 198.471 : 273 = (3 × 7 × 13 × 727) : (3 × 7 × 13) = 727
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 69/727 - 106/273 =
- 1 + (273 × 69)/(273 × 727) - (727 × 106)/(727 × 273) =
- 1 + 18.837/198.471 - 77.062/198.471 =
- 1 + (18.837 - 77.062)/198.471 =
- 1 - 58.225/198.471
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 58.225/198.471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 58.225 = 52 × 17 × 137
- 198.471 = 3 × 7 × 13 × 727
- CMMDC (52 × 17 × 137; 3 × 7 × 13 × 727) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 58.225/198.471 = - 1 58.225/198.471
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 58.225/198.471 =
( - 1 × 198.471)/198.471 - 58.225/198.471 =
( - 1 × 198.471 - 58.225)/198.471 =
- 256.696/198.471
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 58.225/198.471 =
- 1 - 58.225 : 198.471 ≈
- 1,293367796807 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.