275/494 - 299/499 + 301/523 - 335/491 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 275/494 - 299/499 + 301/523 - 335/491 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 275/494
275/494 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 275 = 52 × 11
- 494 = 2 × 13 × 19
- CMMDC (52 × 11; 2 × 13 × 19) = 1
Fracția: - 299/499
- 299/499 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 299 = 13 × 23
- 499 este număr prim
- CMMDC (13 × 23; 499) = 1
Fracția: 301/523
301/523 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 301 = 7 × 43
- 523 este număr prim
- CMMDC (7 × 43; 523) = 1
Fracția: - 335/491
- 335/491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 335 = 5 × 67
- 491 este număr prim
- CMMDC (5 × 67; 491) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
494 = 2 × 13 × 19
499 este număr prim
523 este număr prim
491 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (494; 499; 523; 491) = 2 × 13 × 19 × 491 × 499 × 523 = 63.301.015.258
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
275/494 ⟶ 63.301.015.258 : 494 = (2 × 13 × 19 × 491 × 499 × 523) : (2 × 13 × 19) = 128.139.707
- 299/499 ⟶ 63.301.015.258 : 499 = (2 × 13 × 19 × 491 × 499 × 523) : 499 = 126.855.742
301/523 ⟶ 63.301.015.258 : 523 = (2 × 13 × 19 × 491 × 499 × 523) : 523 = 121.034.446
- 335/491 ⟶ 63.301.015.258 : 491 = (2 × 13 × 19 × 491 × 499 × 523) : 491 = 128.922.638
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
275/494 - 299/499 + 301/523 - 335/491 =
(128.139.707 × 275)/(128.139.707 × 494) - (126.855.742 × 299)/(126.855.742 × 499) + (121.034.446 × 301)/(121.034.446 × 523) - (128.922.638 × 335)/(128.922.638 × 491) =
35.238.419.425/63.301.015.258 - 37.929.866.858/63.301.015.258 + 36.431.368.246/63.301.015.258 - 43.189.083.730/63.301.015.258 =
(35.238.419.425 - 37.929.866.858 + 36.431.368.246 - 43.189.083.730)/63.301.015.258 =
- 9.449.162.917/63.301.015.258
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 9.449.162.917/63.301.015.258 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.449.162.917 = 31 × 304.811.707
- 63.301.015.258 = 2 × 13 × 19 × 491 × 499 × 523
- CMMDC (31 × 304.811.707; 2 × 13 × 19 × 491 × 499 × 523) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.449.162.917/63.301.015.258 =
- 9.449.162.917 : 63.301.015.258 ≈
- 0,149273481294 ≈
- 0,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.