273/45 - 44/85 - 224/1.077 + 79/46 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 273/45 - 44/85 - 224/1.077 + 79/46 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 273/45
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 273 = 3 × 7 × 13
- 45 = 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (273; 45) = 3
273/45 = (273 : 3)/(45 : 3) = 91/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
273/45 = (3 × 7 × 13)/(32 × 5) = ((3 × 7 × 13) : 3)/((32 × 5) : 3) = 91/15
Fracția: - 44/85
- 44/85 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 44 = 22 × 11
- 85 = 5 × 17
- CMMDC (22 × 11; 5 × 17) = 1
Fracția: - 224/1.077
- 224/1.077 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 224 = 25 × 7
- 1.077 = 3 × 359
- CMMDC (25 × 7; 3 × 359) = 1
Fracția: 79/46
79/46 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 79 este număr prim
- 46 = 2 × 23
- CMMDC (79; 2 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
273/45 - 44/85 - 224/1.077 + 79/46 =
91/15 - 44/85 - 224/1.077 + 79/46
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 91/15
91 : 15 = 6 și restul = 1 ⇒ 91 = 6 × 15 + 1
91/15 = (6 × 15 + 1)/15 = (6 × 15)/15 + 1/15 = 6 + 1/15
Fracția: 79/46
79 : 46 = 1 și restul = 33 ⇒ 79 = 1 × 46 + 33
79/46 = (1 × 46 + 33)/46 = (1 × 46)/46 + 33/46 = 1 + 33/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
91/15 - 44/85 - 224/1.077 + 79/46 =
6 + 1/15 - 44/85 - 224/1.077 + 1 + 33/46 =
7 + 1/15 - 44/85 - 224/1.077 + 33/46
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
15 = 3 × 5
85 = 5 × 17
1.077 = 3 × 359
46 = 2 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (15; 85; 1.077; 46) = 2 × 3 × 5 × 17 × 23 × 359 = 4.211.070
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/15 ⟶ 4.211.070 : 15 = (2 × 3 × 5 × 17 × 23 × 359) : (3 × 5) = 280.738
- 44/85 ⟶ 4.211.070 : 85 = (2 × 3 × 5 × 17 × 23 × 359) : (5 × 17) = 49.542
- 224/1.077 ⟶ 4.211.070 : 1.077 = (2 × 3 × 5 × 17 × 23 × 359) : (3 × 359) = 3.910
33/46 ⟶ 4.211.070 : 46 = (2 × 3 × 5 × 17 × 23 × 359) : (2 × 23) = 91.545
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
7 + 1/15 - 44/85 - 224/1.077 + 33/46 =
7 + (280.738 × 1)/(280.738 × 15) - (49.542 × 44)/(49.542 × 85) - (3.910 × 224)/(3.910 × 1.077) + (91.545 × 33)/(91.545 × 46) =
7 + 280.738/4.211.070 - 2.179.848/4.211.070 - 875.840/4.211.070 + 3.020.985/4.211.070 =
7 + (280.738 - 2.179.848 - 875.840 + 3.020.985)/4.211.070 =
7 + 246.035/4.211.070
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 246.035 = 5 × 49.207
- 4.211.070 = 2 × 3 × 5 × 17 × 23 × 359
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (246.035; 4.211.070) = CMMDC (5 × 49.207; 2 × 3 × 5 × 17 × 23 × 359) = 5
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
246.035/4.211.070 =
(246.035 : 5)/(4.211.070 : 4.211.070) =
49.207/842.214
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
246.035/4.211.070 =
(5 × 49.207)/(2 × 3 × 5 × 17 × 23 × 359) =
((5 × 49.207) : 5)/((2 × 3 × 5 × 17 × 23 × 359) : 5) =
49.207/(2 × 3 × 17 × 23 × 359) =
49.207/842.214
Rescriem operația simplificată echivalentă:
7 + 246.035/4.211.070 =
7 + 49.207/842.214
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
7 + 49.207/842.214 = 7 49.207/842.214
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
7 + 49.207/842.214 =
(7 × 842.214)/842.214 + 49.207/842.214 =
(7 × 842.214 + 49.207)/842.214 =
5.944.705/842.214
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7 + 49.207/842.214 =
7 + 49.207 : 842.214 ≈
7,058425768273 ≈
7,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.