272/2.908 - 392/249 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 272/2.908 - 392/249 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 272/2.908
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 272 = 24 × 17
- 2.908 = 22 × 727
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (272; 2.908) = 22 = 4
272/2.908 = (272 : 4)/(2.908 : 4) = 68/727
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
272/2.908 = (24 × 17)/(22 × 727) = ((24 × 17) : 22 )/((22 × 727) : 22 ) = 68/727
Fracția: - 392/249
- 392/249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 392 = 23 × 72
- 249 = 3 × 83
- CMMDC (23 × 72; 3 × 83) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
272/2.908 - 392/249 =
68/727 - 392/249
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 392/249
- 392 : 249 = - 1 și restul = - 143 ⇒ - 392 = - 1 × 249 - 143
- 392/249 = ( - 1 × 249 - 143)/249 = ( - 1 × 249)/249 - 143/249 = - 1 - 143/249
Rescriem operația simplificată echivalentă:
68/727 - 392/249 =
68/727 - 1 - 143/249 =
- 1 + 68/727 - 143/249
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
727 este număr prim
249 = 3 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (727; 249) = 3 × 83 × 727 = 181.023
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
68/727 ⟶ 181.023 : 727 = (3 × 83 × 727) : 727 = 249
- 143/249 ⟶ 181.023 : 249 = (3 × 83 × 727) : (3 × 83) = 727
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 68/727 - 143/249 =
- 1 + (249 × 68)/(249 × 727) - (727 × 143)/(727 × 249) =
- 1 + 16.932/181.023 - 103.961/181.023 =
- 1 + (16.932 - 103.961)/181.023 =
- 1 - 87.029/181.023
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 87.029/181.023 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 87.029 = 29 × 3.001
- 181.023 = 3 × 83 × 727
- CMMDC (29 × 3.001; 3 × 83 × 727) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 87.029/181.023 = - 1 87.029/181.023
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 87.029/181.023 =
( - 1 × 181.023)/181.023 - 87.029/181.023 =
( - 1 × 181.023 - 87.029)/181.023 =
- 268.052/181.023
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 87.029/181.023 =
- 1 - 87.029 : 181.023 ≈
- 1,480762113102 ≈
- 1,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.