271/2.682 - 3.561/4.413 - 284/1.395 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 271/2.682 - 3.561/4.413 - 284/1.395 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 271/2.682
271/2.682 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 271 este număr prim
- 2.682 = 2 × 32 × 149
- CMMDC (271; 2 × 32 × 149) = 1
Fracția: - 3.561/4.413
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 3.561 = 3 × 1.187
- 4.413 = 3 × 1.471
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (3.561; 4.413) = 3
- 3.561/4.413 = - (3.561 : 3)/(4.413 : 3) = - 1.187/1.471
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 3.561/4.413 = - (3 × 1.187)/(3 × 1.471) = - ((3 × 1.187) : 3)/((3 × 1.471) : 3) = - 1.187/1.471
Fracția: - 284/1.395
- 284/1.395 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 284 = 22 × 71
- 1.395 = 32 × 5 × 31
- CMMDC (22 × 71; 32 × 5 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
271/2.682 - 3.561/4.413 - 284/1.395 =
271/2.682 - 1.187/1.471 - 284/1.395
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.682 = 2 × 32 × 149
1.471 este număr prim
1.395 = 32 × 5 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.682; 1.471; 1.395) = 2 × 32 × 5 × 31 × 149 × 1.471 = 611.509.410
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
271/2.682 ⟶ 611.509.410 : 2.682 = (2 × 32 × 5 × 31 × 149 × 1.471) : (2 × 32 × 149) = 228.005
- 1.187/1.471 ⟶ 611.509.410 : 1.471 = (2 × 32 × 5 × 31 × 149 × 1.471) : 1.471 = 415.710
- 284/1.395 ⟶ 611.509.410 : 1.395 = (2 × 32 × 5 × 31 × 149 × 1.471) : (32 × 5 × 31) = 438.358
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
271/2.682 - 1.187/1.471 - 284/1.395 =
(228.005 × 271)/(228.005 × 2.682) - (415.710 × 1.187)/(415.710 × 1.471) - (438.358 × 284)/(438.358 × 1.395) =
61.789.355/611.509.410 - 493.447.770/611.509.410 - 124.493.672/611.509.410 =
(61.789.355 - 493.447.770 - 124.493.672)/611.509.410 =
- 556.152.087/611.509.410
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 556.152.087 = 3 × 185.384.029
- 611.509.410 = 2 × 32 × 5 × 31 × 149 × 1.471
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (556.152.087; 611.509.410) = CMMDC (3 × 185.384.029; 2 × 32 × 5 × 31 × 149 × 1.471) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 556.152.087/611.509.410 =
- (556.152.087 : 3)/(611.509.410 : 611.509.410) =
- 185.384.029/203.836.470
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 556.152.087/611.509.410 =
- (3 × 185.384.029)/(2 × 32 × 5 × 31 × 149 × 1.471) =
- ((3 × 185.384.029) : 3)/((2 × 32 × 5 × 31 × 149 × 1.471) : 3) =
- 185.384.029/(2 × 3 × 5 × 31 × 149 × 1.471) =
- 185.384.029/203.836.470
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 556.152.087/611.509.410 =
- 185.384.029/203.836.470
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 185.384.029/203.836.470 =
- 185.384.029 : 203.836.470 ≈
- 0,909474290837 ≈
- 0,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.