270/436 - 301/426 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 270/436 - 301/426 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 270/436
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 270 = 2 × 33 × 5
- 436 = 22 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (270; 436) = 2
270/436 = (270 : 2)/(436 : 2) = 135/218
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
270/436 = (2 × 33 × 5)/(22 × 109) = ((2 × 33 × 5) : 2)/((22 × 109) : 2) = 135/218
Fracția: - 301/426
- 301/426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 301 = 7 × 43
- 426 = 2 × 3 × 71
- CMMDC (7 × 43; 2 × 3 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
270/436 - 301/426 =
135/218 - 301/426
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
218 = 2 × 109
426 = 2 × 3 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (218; 426) = 2 × 3 × 71 × 109 = 46.434
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
135/218 ⟶ 46.434 : 218 = (2 × 3 × 71 × 109) : (2 × 109) = 213
- 301/426 ⟶ 46.434 : 426 = (2 × 3 × 71 × 109) : (2 × 3 × 71) = 109
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
135/218 - 301/426 =
(213 × 135)/(213 × 218) - (109 × 301)/(109 × 426) =
28.755/46.434 - 32.809/46.434 =
(28.755 - 32.809)/46.434 =
- 4.054/46.434
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 4.054 = 2 × 2.027
- 46.434 = 2 × 3 × 71 × 109
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (4.054; 46.434) = CMMDC (2 × 2.027; 2 × 3 × 71 × 109) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 4.054/46.434 =
- (4.054 : 2)/(46.434 : 46.434) =
- 2.027/23.217
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 4.054/46.434 =
- (2 × 2.027)/(2 × 3 × 71 × 109) =
- ((2 × 2.027) : 2)/((2 × 3 × 71 × 109) : 2) =
- 2.027/(3 × 71 × 109) =
- 2.027/23.217
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 4.054/46.434 =
- 2.027/23.217
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.027/23.217 =
- 2.027 : 23.217 ≈
- 0,087306714907 ≈
- 0,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.