268/6.844 - 336/173 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 268/6.844 - 336/173 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 268/6.844
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 268 = 22 × 67
- 6.844 = 22 × 29 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (268; 6.844) = 22 = 4
268/6.844 = (268 : 4)/(6.844 : 4) = 67/1.711
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
268/6.844 = (22 × 67)/(22 × 29 × 59) = ((22 × 67) : 22 )/((22 × 29 × 59) : 22 ) = 67/1.711
Fracția: - 336/173
- 336/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 336 = 24 × 3 × 7
- 173 este număr prim
- CMMDC (24 × 3 × 7; 173) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
268/6.844 - 336/173 =
67/1.711 - 336/173
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 336/173
- 336 : 173 = - 1 și restul = - 163 ⇒ - 336 = - 1 × 173 - 163
- 336/173 = ( - 1 × 173 - 163)/173 = ( - 1 × 173)/173 - 163/173 = - 1 - 163/173
Rescriem operația simplificată echivalentă:
67/1.711 - 336/173 =
67/1.711 - 1 - 163/173 =
- 1 + 67/1.711 - 163/173
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.711 = 29 × 59
173 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.711; 173) = 29 × 59 × 173 = 296.003
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
67/1.711 ⟶ 296.003 : 1.711 = (29 × 59 × 173) : (29 × 59) = 173
- 163/173 ⟶ 296.003 : 173 = (29 × 59 × 173) : 173 = 1.711
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 67/1.711 - 163/173 =
- 1 + (173 × 67)/(173 × 1.711) - (1.711 × 163)/(1.711 × 173) =
- 1 + 11.591/296.003 - 278.893/296.003 =
- 1 + (11.591 - 278.893)/296.003 =
- 1 - 267.302/296.003
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 267.302/296.003 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 267.302 = 2 × 7 × 61 × 313
- 296.003 = 29 × 59 × 173
- CMMDC (2 × 7 × 61 × 313; 29 × 59 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 267.302/296.003 = - 1 267.302/296.003
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 267.302/296.003 =
( - 1 × 296.003)/296.003 - 267.302/296.003 =
( - 1 × 296.003 - 267.302)/296.003 =
- 563.305/296.003
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 267.302/296.003 =
- 1 - 267.302 : 296.003 ≈
- 1,903038144884 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.