2.678/54 - 42/88 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 2.678/54 - 42/88 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 2.678/54
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.678 = 2 × 13 × 103
- 54 = 2 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.678; 54) = 2
2.678/54 = (2.678 : 2)/(54 : 2) = 1.339/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.678/54 = (2 × 13 × 103)/(2 × 33) = ((2 × 13 × 103) : 2)/((2 × 33) : 2) = 1.339/27
Fracția: - 42/88
- 42 = 2 × 3 × 7
- 88 = 23 × 11
- CMMDC (42; 88) = 2
- 42/88 = - (42 : 2)/(88 : 2) = - 21/44
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 42/88 = - (2 × 3 × 7)/(23 × 11) = - ((2 × 3 × 7) : 2)/((23 × 11) : 2) = - 21/44
Rescriem operația simplificată echivalentă:
2.678/54 - 42/88 =
1.339/27 - 21/44
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.339/27
1.339 : 27 = 49 și restul = 16 ⇒ 1.339 = 49 × 27 + 16
1.339/27 = (49 × 27 + 16)/27 = (49 × 27)/27 + 16/27 = 49 + 16/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.339/27 - 21/44 =
49 + 16/27 - 21/44
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
27 = 33
44 = 22 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (27; 44) = 22 × 33 × 11 = 1.188
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
16/27 ⟶ 1.188 : 27 = (22 × 33 × 11) : 33 = 44
- 21/44 ⟶ 1.188 : 44 = (22 × 33 × 11) : (22 × 11) = 27
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
49 + 16/27 - 21/44 =
49 + (44 × 16)/(44 × 27) - (27 × 21)/(27 × 44) =
49 + 704/1.188 - 567/1.188 =
49 + (704 - 567)/1.188 =
49 + 137/1.188
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
137/1.188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 137 este număr prim
- 1.188 = 22 × 33 × 11
- CMMDC (137; 22 × 33 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
49 + 137/1.188 = 49 137/1.188
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
49 + 137/1.188 =
(49 × 1.188)/1.188 + 137/1.188 =
(49 × 1.188 + 137)/1.188 =
58.349/1.188
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
49 + 137/1.188 =
49 + 137 : 1.188 ≈
49,11531986532 ≈
49,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.