267/2.895 - 375/244 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 267/2.895 - 375/244 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 267/2.895
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 267 = 3 × 89
- 2.895 = 3 × 5 × 193
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (267; 2.895) = 3
267/2.895 = (267 : 3)/(2.895 : 3) = 89/965
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
267/2.895 = (3 × 89)/(3 × 5 × 193) = ((3 × 89) : 3)/((3 × 5 × 193) : 3) = 89/965
Fracția: - 375/244
- 375/244 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 375 = 3 × 53
- 244 = 22 × 61
- CMMDC (3 × 53; 22 × 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
267/2.895 - 375/244 =
89/965 - 375/244
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 375/244
- 375 : 244 = - 1 și restul = - 131 ⇒ - 375 = - 1 × 244 - 131
- 375/244 = ( - 1 × 244 - 131)/244 = ( - 1 × 244)/244 - 131/244 = - 1 - 131/244
Rescriem operația simplificată echivalentă:
89/965 - 375/244 =
89/965 - 1 - 131/244 =
- 1 + 89/965 - 131/244
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
965 = 5 × 193
244 = 22 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (965; 244) = 22 × 5 × 61 × 193 = 235.460
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
89/965 ⟶ 235.460 : 965 = (22 × 5 × 61 × 193) : (5 × 193) = 244
- 131/244 ⟶ 235.460 : 244 = (22 × 5 × 61 × 193) : (22 × 61) = 965
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 89/965 - 131/244 =
- 1 + (244 × 89)/(244 × 965) - (965 × 131)/(965 × 244) =
- 1 + 21.716/235.460 - 126.415/235.460 =
- 1 + (21.716 - 126.415)/235.460 =
- 1 - 104.699/235.460
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 104.699/235.460 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 104.699 = 7 × 14.957
- 235.460 = 22 × 5 × 61 × 193
- CMMDC (7 × 14.957; 22 × 5 × 61 × 193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 104.699/235.460 = - 1 104.699/235.460
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 104.699/235.460 =
( - 1 × 235.460)/235.460 - 104.699/235.460 =
( - 1 × 235.460 - 104.699)/235.460 =
- 340.159/235.460
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 104.699/235.460 =
- 1 - 104.699 : 235.460 ≈
- 1,444657266627 ≈
- 1,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.