265/402 - 262/420 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 265/402 - 262/420 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 265/402
265/402 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 265 = 5 × 53
- 402 = 2 × 3 × 67
- CMMDC (5 × 53; 2 × 3 × 67) = 1
Fracția: - 262/420
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 262 = 2 × 131
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (262; 420) = 2
- 262/420 = - (262 : 2)/(420 : 2) = - 131/210
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 262/420 = - (2 × 131)/(22 × 3 × 5 × 7) = - ((2 × 131) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) = - 131/210
Rescriem operația simplificată echivalentă:
265/402 - 262/420 =
265/402 - 131/210
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
402 = 2 × 3 × 67
210 = 2 × 3 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (402; 210) = 2 × 3 × 5 × 7 × 67 = 14.070
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
265/402 ⟶ 14.070 : 402 = (2 × 3 × 5 × 7 × 67) : (2 × 3 × 67) = 35
- 131/210 ⟶ 14.070 : 210 = (2 × 3 × 5 × 7 × 67) : (2 × 3 × 5 × 7) = 67
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
265/402 - 131/210 =
(35 × 265)/(35 × 402) - (67 × 131)/(67 × 210) =
9.275/14.070 - 8.777/14.070 =
(9.275 - 8.777)/14.070 =
498/14.070
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 498 = 2 × 3 × 83
- 14.070 = 2 × 3 × 5 × 7 × 67
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (498; 14.070) = CMMDC (2 × 3 × 83; 2 × 3 × 5 × 7 × 67) = 2 × 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
498/14.070 =
(498 : 6)/(14.070 : 14.070) =
83/2.345
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
498/14.070 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 3 × 5 × 7 × 67) =
((2 × 3 × 83) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7 × 67) : (2 × 3)) =
83/(5 × 7 × 67) =
83/2.345
Rescriem operația simplificată echivalentă:
498/14.070 =
83/2.345
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
83/2.345 =
83 : 2.345 ≈
0,03539445629 ≈
0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.