262/2.546 - 373/257 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 262/2.546 - 373/257 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 262/2.546
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 262 = 2 × 131
- 2.546 = 2 × 19 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (262; 2.546) = 2
262/2.546 = (262 : 2)/(2.546 : 2) = 131/1.273
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
262/2.546 = (2 × 131)/(2 × 19 × 67) = ((2 × 131) : 2)/((2 × 19 × 67) : 2) = 131/1.273
Fracția: - 373/257
- 373/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 373 este număr prim
- 257 este număr prim
- CMMDC (373; 257) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
262/2.546 - 373/257 =
131/1.273 - 373/257
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 373/257
- 373 : 257 = - 1 și restul = - 116 ⇒ - 373 = - 1 × 257 - 116
- 373/257 = ( - 1 × 257 - 116)/257 = ( - 1 × 257)/257 - 116/257 = - 1 - 116/257
Rescriem operația simplificată echivalentă:
131/1.273 - 373/257 =
131/1.273 - 1 - 116/257 =
- 1 + 131/1.273 - 116/257
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.273 = 19 × 67
257 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.273; 257) = 19 × 67 × 257 = 327.161
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
131/1.273 ⟶ 327.161 : 1.273 = (19 × 67 × 257) : (19 × 67) = 257
- 116/257 ⟶ 327.161 : 257 = (19 × 67 × 257) : 257 = 1.273
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 131/1.273 - 116/257 =
- 1 + (257 × 131)/(257 × 1.273) - (1.273 × 116)/(1.273 × 257) =
- 1 + 33.667/327.161 - 147.668/327.161 =
- 1 + (33.667 - 147.668)/327.161 =
- 1 - 114.001/327.161
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 114.001/327.161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 114.001 este număr prim
- 327.161 = 19 × 67 × 257
- CMMDC (114.001; 19 × 67 × 257) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 114.001/327.161 = - 1 114.001/327.161
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 114.001/327.161 =
( - 1 × 327.161)/327.161 - 114.001/327.161 =
( - 1 × 327.161 - 114.001)/327.161 =
- 441.162/327.161
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 114.001/327.161 =
- 1 - 114.001 : 327.161 ≈
- 1,348455347673 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.