261/162 - 253/148 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 261/162 - 253/148 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 261/162
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 261 = 32 × 29
- 162 = 2 × 34
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (261; 162) = 32 = 9
261/162 = (261 : 9)/(162 : 9) = 29/18
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
261/162 = (32 × 29)/(2 × 34) = ((32 × 29) : 32 )/((2 × 34) : 32 ) = 29/18
Fracția: - 253/148
- 253/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 253 = 11 × 23
- 148 = 22 × 37
- CMMDC (11 × 23; 22 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
261/162 - 253/148 =
29/18 - 253/148
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 29/18
29 : 18 = 1 și restul = 11 ⇒ 29 = 1 × 18 + 11
29/18 = (1 × 18 + 11)/18 = (1 × 18)/18 + 11/18 = 1 + 11/18
Fracția: - 253/148
- 253 : 148 = - 1 și restul = - 105 ⇒ - 253 = - 1 × 148 - 105
- 253/148 = ( - 1 × 148 - 105)/148 = ( - 1 × 148)/148 - 105/148 = - 1 - 105/148
Rescriem operația simplificată echivalentă:
29/18 - 253/148 =
1 + 11/18 - 1 - 105/148 =
11/18 - 105/148
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
18 = 2 × 32
148 = 22 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (18; 148) = 22 × 32 × 37 = 1.332
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
11/18 ⟶ 1.332 : 18 = (22 × 32 × 37) : (2 × 32) = 74
- 105/148 ⟶ 1.332 : 148 = (22 × 32 × 37) : (22 × 37) = 9
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
11/18 - 105/148 =
(74 × 11)/(74 × 18) - (9 × 105)/(9 × 148) =
814/1.332 - 945/1.332 =
(814 - 945)/1.332 =
- 131/1.332
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 131/1.332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 131 este număr prim
- 1.332 = 22 × 32 × 37
- CMMDC (131; 22 × 32 × 37) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 131/1.332 =
- 131 : 1.332 ≈
- 0,098348348348 ≈
- 0,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.