259/23.638 - 394/226 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 259/23.638 - 394/226 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 259/23.638
259/23.638 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 259 = 7 × 37
- 23.638 = 2 × 53 × 223
- CMMDC (7 × 37; 2 × 53 × 223) = 1
Fracția: - 394/226
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 394 = 2 × 197
- 226 = 2 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (394; 226) = 2
- 394/226 = - (394 : 2)/(226 : 2) = - 197/113
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 394/226 = - (2 × 197)/(2 × 113) = - ((2 × 197) : 2)/((2 × 113) : 2) = - 197/113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
259/23.638 - 394/226 =
259/23.638 - 197/113
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 197/113
- 197 : 113 = - 1 și restul = - 84 ⇒ - 197 = - 1 × 113 - 84
- 197/113 = ( - 1 × 113 - 84)/113 = ( - 1 × 113)/113 - 84/113 = - 1 - 84/113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
259/23.638 - 197/113 =
259/23.638 - 1 - 84/113 =
- 1 + 259/23.638 - 84/113
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
23.638 = 2 × 53 × 223
113 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (23.638; 113) = 2 × 53 × 113 × 223 = 2.671.094
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
259/23.638 ⟶ 2.671.094 : 23.638 = (2 × 53 × 113 × 223) : (2 × 53 × 223) = 113
- 84/113 ⟶ 2.671.094 : 113 = (2 × 53 × 113 × 223) : 113 = 23.638
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 259/23.638 - 84/113 =
- 1 + (113 × 259)/(113 × 23.638) - (23.638 × 84)/(23.638 × 113) =
- 1 + 29.267/2.671.094 - 1.985.592/2.671.094 =
- 1 + (29.267 - 1.985.592)/2.671.094 =
- 1 - 1.956.325/2.671.094
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.956.325/2.671.094 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.956.325 = 52 × 72 × 1.597
- 2.671.094 = 2 × 53 × 113 × 223
- CMMDC (52 × 72 × 1.597; 2 × 53 × 113 × 223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.956.325/2.671.094 = - 1 1.956.325/2.671.094
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.956.325/2.671.094 =
( - 1 × 2.671.094)/2.671.094 - 1.956.325/2.671.094 =
( - 1 × 2.671.094 - 1.956.325)/2.671.094 =
- 4.627.419/2.671.094
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.956.325/2.671.094 =
- 1 - 1.956.325 : 2.671.094 ≈
- 1,732405898108 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.