²⁵⁸/₄₆₀ - ²⁶⁶/₄₅₇ + ²⁸⁴/₄₇₂ - ³¹⁶/₄₄₈ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 258 = 2 × 3 × 43
• 460 = 2² × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (258; 460) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ²⁵⁸/₄₆₀ = ^{(2 × 3 × 43)}/_{(2² × 5 × 23)} = ^{((2 × 3 × 43) : 2)}/_{((2² × 5 × 23) : 2)} = ¹²⁹/₂₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
266 = 2 × 7 × 19
• 457 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 19; 457) = 1

• 284 = 2² × 71
• 472 = 2³ × 59
• CMMDC (284; 472) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁸⁴/₄₇₂ = ^{(22 × 71)}/_{(2³ × 59)} = ^{((22 × 71) : 22 )}/_{((2³ × 59) : 2² )} = ⁷¹/₁₁₈

• 316 = 2² × 79
• 448 = 2⁶ × 7
• CMMDC (316; 448) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³¹⁶/₄₄₈ = - ^{(22 × 79)}/_{(2⁶ × 7)} = - ^{((22 × 79) : 22 )}/_{((2⁶ × 7) : 2² )} = - ⁷⁹/₁₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 43.358.183 = 11 × 3.941.653
• 347.283.440 = 2⁴ × 5 × 7 × 23 × 59 × 457
• CMMDC (11 × 3.941.653; 2⁴ × 5 × 7 × 23 × 59 × 457) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.