256/6.838 - 330/167 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 256/6.838 - 330/167 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 256/6.838
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 256 = 28
- 6.838 = 2 × 13 × 263
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (256; 6.838) = 2
256/6.838 = (256 : 2)/(6.838 : 2) = 128/3.419
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
256/6.838 = 28/(2 × 13 × 263) = (28 : 2)/((2 × 13 × 263) : 2) = 128/3.419
Fracția: - 330/167
- 330/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 167 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 11; 167) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
256/6.838 - 330/167 =
128/3.419 - 330/167
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 330/167
- 330 : 167 = - 1 și restul = - 163 ⇒ - 330 = - 1 × 167 - 163
- 330/167 = ( - 1 × 167 - 163)/167 = ( - 1 × 167)/167 - 163/167 = - 1 - 163/167
Rescriem operația simplificată echivalentă:
128/3.419 - 330/167 =
128/3.419 - 1 - 163/167 =
- 1 + 128/3.419 - 163/167
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.419 = 13 × 263
167 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.419; 167) = 13 × 167 × 263 = 570.973
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
128/3.419 ⟶ 570.973 : 3.419 = (13 × 167 × 263) : (13 × 263) = 167
- 163/167 ⟶ 570.973 : 167 = (13 × 167 × 263) : 167 = 3.419
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 128/3.419 - 163/167 =
- 1 + (167 × 128)/(167 × 3.419) - (3.419 × 163)/(3.419 × 167) =
- 1 + 21.376/570.973 - 557.297/570.973 =
- 1 + (21.376 - 557.297)/570.973 =
- 1 - 535.921/570.973
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 535.921/570.973 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 535.921 = 131 × 4.091
- 570.973 = 13 × 167 × 263
- CMMDC (131 × 4.091; 13 × 167 × 263) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 535.921/570.973 = - 1 535.921/570.973
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 535.921/570.973 =
( - 1 × 570.973)/570.973 - 535.921/570.973 =
( - 1 × 570.973 - 535.921)/570.973 =
- 1.106.894/570.973
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 535.921/570.973 =
- 1 - 535.921 : 570.973 ≈
- 1,938610056868 ≈
- 1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.