254/4.686 - 385/233 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 254/4.686 - 385/233 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 254/4.686
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 254 = 2 × 127
- 4.686 = 2 × 3 × 11 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (254; 4.686) = 2
254/4.686 = (254 : 2)/(4.686 : 2) = 127/2.343
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
254/4.686 = (2 × 127)/(2 × 3 × 11 × 71) = ((2 × 127) : 2)/((2 × 3 × 11 × 71) : 2) = 127/2.343
Fracția: - 385/233
- 385/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 385 = 5 × 7 × 11
- 233 este număr prim
- CMMDC (5 × 7 × 11; 233) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
254/4.686 - 385/233 =
127/2.343 - 385/233
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 385/233
- 385 : 233 = - 1 și restul = - 152 ⇒ - 385 = - 1 × 233 - 152
- 385/233 = ( - 1 × 233 - 152)/233 = ( - 1 × 233)/233 - 152/233 = - 1 - 152/233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
127/2.343 - 385/233 =
127/2.343 - 1 - 152/233 =
- 1 + 127/2.343 - 152/233
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.343 = 3 × 11 × 71
233 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.343; 233) = 3 × 11 × 71 × 233 = 545.919
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
127/2.343 ⟶ 545.919 : 2.343 = (3 × 11 × 71 × 233) : (3 × 11 × 71) = 233
- 152/233 ⟶ 545.919 : 233 = (3 × 11 × 71 × 233) : 233 = 2.343
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 127/2.343 - 152/233 =
- 1 + (233 × 127)/(233 × 2.343) - (2.343 × 152)/(2.343 × 233) =
- 1 + 29.591/545.919 - 356.136/545.919 =
- 1 + (29.591 - 356.136)/545.919 =
- 1 - 326.545/545.919
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 326.545/545.919 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 326.545 = 5 × 65.309
- 545.919 = 3 × 11 × 71 × 233
- CMMDC (5 × 65.309; 3 × 11 × 71 × 233) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 326.545/545.919 = - 1 326.545/545.919
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 326.545/545.919 =
( - 1 × 545.919)/545.919 - 326.545/545.919 =
( - 1 × 545.919 - 326.545)/545.919 =
- 872.464/545.919
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 326.545/545.919 =
- 1 - 326.545 : 545.919 ≈
- 1,598156503071 ≈
- 1,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.