253/425 - 244/421 - 255/427 - 278/429 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 253/425 - 244/421 - 255/427 - 278/429 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 253/425
253/425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 253 = 11 × 23
- 425 = 52 × 17
- CMMDC (11 × 23; 52 × 17) = 1
Fracția: - 244/421
- 244/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 244 = 22 × 61
- 421 este număr prim
- CMMDC (22 × 61; 421) = 1
Fracția: - 255/427
- 255/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 255 = 3 × 5 × 17
- 427 = 7 × 61
- CMMDC (3 × 5 × 17; 7 × 61) = 1
Fracția: - 278/429
- 278/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 278 = 2 × 139
- 429 = 3 × 11 × 13
- CMMDC (2 × 139; 3 × 11 × 13) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
425 = 52 × 17
421 este număr prim
427 = 7 × 61
429 = 3 × 11 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (425; 421; 427; 429) = 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 421 = 32.776.018.275
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
253/425 ⟶ 32.776.018.275 : 425 = (3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 421) : (52 × 17) = 77.120.043
- 244/421 ⟶ 32.776.018.275 : 421 = (3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 421) : 421 = 77.852.775
- 255/427 ⟶ 32.776.018.275 : 427 = (3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 421) : (7 × 61) = 76.758.825
- 278/429 ⟶ 32.776.018.275 : 429 = (3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 421) : (3 × 11 × 13) = 76.400.975
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
253/425 - 244/421 - 255/427 - 278/429 =
(77.120.043 × 253)/(77.120.043 × 425) - (77.852.775 × 244)/(77.852.775 × 421) - (76.758.825 × 255)/(76.758.825 × 427) - (76.400.975 × 278)/(76.400.975 × 429) =
19.511.370.879/32.776.018.275 - 18.996.077.100/32.776.018.275 - 19.573.500.375/32.776.018.275 - 21.239.471.050/32.776.018.275 =
(19.511.370.879 - 18.996.077.100 - 19.573.500.375 - 21.239.471.050)/32.776.018.275 =
- 40.297.677.646/32.776.018.275
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 40.297.677.646/32.776.018.275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 40.297.677.646 = 2 × 20.148.838.823
- 32.776.018.275 = 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 421
- CMMDC (2 × 20.148.838.823; 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 421) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 40.297.677.646 : 32.776.018.275 = - 1 și restul = - 7.521.659.371 ⇒
- 40.297.677.646 = - 1 × 32.776.018.275 - 7.521.659.371 ⇒
- 40.297.677.646/32.776.018.275 =
( - 1 × 32.776.018.275 - 7.521.659.371)/32.776.018.275 =
( - 1 × 32.776.018.275)/32.776.018.275 - 7.521.659.371/32.776.018.275 =
- 1 - 7.521.659.371/32.776.018.275 =
- 1 7.521.659.371/32.776.018.275
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.521.659.371/32.776.018.275 =
- 1 - 7.521.659.371 : 32.776.018.275 ≈
- 1,229486672478 ≈
- 1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.