252/4.978 - 345/137 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 252/4.978 - 345/137 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 252/4.978
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 252 = 22 × 32 × 7
- 4.978 = 2 × 19 × 131
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (252; 4.978) = 2
252/4.978 = (252 : 2)/(4.978 : 2) = 126/2.489
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
252/4.978 = (22 × 32 × 7)/(2 × 19 × 131) = ((22 × 32 × 7) : 2)/((2 × 19 × 131) : 2) = 126/2.489
Fracția: - 345/137
- 345/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 345 = 3 × 5 × 23
- 137 este număr prim
- CMMDC (3 × 5 × 23; 137) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
252/4.978 - 345/137 =
126/2.489 - 345/137
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 345/137
- 345 : 137 = - 2 și restul = - 71 ⇒ - 345 = - 2 × 137 - 71
- 345/137 = ( - 2 × 137 - 71)/137 = ( - 2 × 137)/137 - 71/137 = - 2 - 71/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
126/2.489 - 345/137 =
126/2.489 - 2 - 71/137 =
- 2 + 126/2.489 - 71/137
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.489 = 19 × 131
137 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.489; 137) = 19 × 131 × 137 = 340.993
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
126/2.489 ⟶ 340.993 : 2.489 = (19 × 131 × 137) : (19 × 131) = 137
- 71/137 ⟶ 340.993 : 137 = (19 × 131 × 137) : 137 = 2.489
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 126/2.489 - 71/137 =
- 2 + (137 × 126)/(137 × 2.489) - (2.489 × 71)/(2.489 × 137) =
- 2 + 17.262/340.993 - 176.719/340.993 =
- 2 + (17.262 - 176.719)/340.993 =
- 2 - 159.457/340.993
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 159.457/340.993 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 159.457 este număr prim
- 340.993 = 19 × 131 × 137
- CMMDC (159.457; 19 × 131 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 159.457/340.993 = - 2 159.457/340.993
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 159.457/340.993 =
( - 2 × 340.993)/340.993 - 159.457/340.993 =
( - 2 × 340.993 - 159.457)/340.993 =
- 841.443/340.993
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 159.457/340.993 =
- 2 - 159.457 : 340.993 ≈
- 2,467625435126 ≈
- 2,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.