249/402 - 257/398 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 249/402 - 257/398 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 249/402
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 249 = 3 × 83
- 402 = 2 × 3 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (249; 402) = 3
249/402 = (249 : 3)/(402 : 3) = 83/134
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
249/402 = (3 × 83)/(2 × 3 × 67) = ((3 × 83) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) = 83/134
Fracția: - 257/398
- 257/398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 257 este număr prim
- 398 = 2 × 199
- CMMDC (257; 2 × 199) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
249/402 - 257/398 =
83/134 - 257/398
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
134 = 2 × 67
398 = 2 × 199
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (134; 398) = 2 × 67 × 199 = 26.666
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
83/134 ⟶ 26.666 : 134 = (2 × 67 × 199) : (2 × 67) = 199
- 257/398 ⟶ 26.666 : 398 = (2 × 67 × 199) : (2 × 199) = 67
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
83/134 - 257/398 =
(199 × 83)/(199 × 134) - (67 × 257)/(67 × 398) =
16.517/26.666 - 17.219/26.666 =
(16.517 - 17.219)/26.666 =
- 702/26.666
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 702 = 2 × 33 × 13
- 26.666 = 2 × 67 × 199
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (702; 26.666) = CMMDC (2 × 33 × 13; 2 × 67 × 199) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 702/26.666 =
- (702 : 2)/(26.666 : 26.666) =
- 351/13.333
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 702/26.666 =
- (2 × 33 × 13)/(2 × 67 × 199) =
- ((2 × 33 × 13) : 2)/((2 × 67 × 199) : 2) =
- (33 × 13)/(67 × 199) =
- 351/13.333
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 702/26.666 =
- 351/13.333
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 351/13.333 =
- 351 : 13.333 ≈
- 0,026325658141 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.