249/2.862 - 338/238 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 249/2.862 - 338/238 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 249/2.862
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 249 = 3 × 83
- 2.862 = 2 × 33 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (249; 2.862) = 3
249/2.862 = (249 : 3)/(2.862 : 3) = 83/954
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
249/2.862 = (3 × 83)/(2 × 33 × 53) = ((3 × 83) : 3)/((2 × 33 × 53) : 3) = 83/954
Fracția: - 338/238
- 338 = 2 × 132
- 238 = 2 × 7 × 17
- CMMDC (338; 238) = 2
- 338/238 = - (338 : 2)/(238 : 2) = - 169/119
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 338/238 = - (2 × 132)/(2 × 7 × 17) = - ((2 × 132) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) = - 169/119
Rescriem operația simplificată echivalentă:
249/2.862 - 338/238 =
83/954 - 169/119
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 169/119
- 169 : 119 = - 1 și restul = - 50 ⇒ - 169 = - 1 × 119 - 50
- 169/119 = ( - 1 × 119 - 50)/119 = ( - 1 × 119)/119 - 50/119 = - 1 - 50/119
Rescriem operația simplificată echivalentă:
83/954 - 169/119 =
83/954 - 1 - 50/119 =
- 1 + 83/954 - 50/119
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
954 = 2 × 32 × 53
119 = 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (954; 119) = 2 × 32 × 7 × 17 × 53 = 113.526
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
83/954 ⟶ 113.526 : 954 = (2 × 32 × 7 × 17 × 53) : (2 × 32 × 53) = 119
- 50/119 ⟶ 113.526 : 119 = (2 × 32 × 7 × 17 × 53) : (7 × 17) = 954
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 83/954 - 50/119 =
- 1 + (119 × 83)/(119 × 954) - (954 × 50)/(954 × 119) =
- 1 + 9.877/113.526 - 47.700/113.526 =
- 1 + (9.877 - 47.700)/113.526 =
- 1 - 37.823/113.526
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 37.823/113.526 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 37.823 = 109 × 347
- 113.526 = 2 × 32 × 7 × 17 × 53
- CMMDC (109 × 347; 2 × 32 × 7 × 17 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 37.823/113.526 = - 1 37.823/113.526
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 37.823/113.526 =
( - 1 × 113.526)/113.526 - 37.823/113.526 =
( - 1 × 113.526 - 37.823)/113.526 =
- 151.349/113.526
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 37.823/113.526 =
- 1 - 37.823 : 113.526 ≈
- 1,333165970791 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.