248/10.080 - 2.709/247 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 248/10.080 - 2.709/247 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 248/10.080
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 248 = 23 × 31
- 10.080 = 25 × 32 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (248; 10.080) = 23 = 8
248/10.080 = (248 : 8)/(10.080 : 8) = 31/1.260
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
248/10.080 = (23 × 31)/(25 × 32 × 5 × 7) = ((23 × 31) : 23 )/((25 × 32 × 5 × 7) : 23 ) = 31/1.260
Fracția: - 2.709/247
- 2.709/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.709 = 32 × 7 × 43
- 247 = 13 × 19
- CMMDC (32 × 7 × 43; 13 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
248/10.080 - 2.709/247 =
31/1.260 - 2.709/247
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.709/247
- 2.709 : 247 = - 10 și restul = - 239 ⇒ - 2.709 = - 10 × 247 - 239
- 2.709/247 = ( - 10 × 247 - 239)/247 = ( - 10 × 247)/247 - 239/247 = - 10 - 239/247
Rescriem operația simplificată echivalentă:
31/1.260 - 2.709/247 =
31/1.260 - 10 - 239/247 =
- 10 + 31/1.260 - 239/247
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
247 = 13 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.260; 247) = 22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 = 311.220
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
31/1.260 ⟶ 311.220 : 1.260 = (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19) : (22 × 32 × 5 × 7) = 247
- 239/247 ⟶ 311.220 : 247 = (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19) : (13 × 19) = 1.260
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 10 + 31/1.260 - 239/247 =
- 10 + (247 × 31)/(247 × 1.260) - (1.260 × 239)/(1.260 × 247) =
- 10 + 7.657/311.220 - 301.140/311.220 =
- 10 + (7.657 - 301.140)/311.220 =
- 10 - 293.483/311.220
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 293.483/311.220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 293.483 este număr prim
- 311.220 = 22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19
- CMMDC (293.483; 22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 10 - 293.483/311.220 = - 10 293.483/311.220
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 10 - 293.483/311.220 =
( - 10 × 311.220)/311.220 - 293.483/311.220 =
( - 10 × 311.220 - 293.483)/311.220 =
- 3.405.683/311.220
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 10 - 293.483/311.220 =
- 10 - 293.483 : 311.220 ≈
- 10,943008161429 ≈
- 10,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.