242/10.059 - 2.700/228 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 242/10.059 - 2.700/228 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 242/10.059
242/10.059 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 242 = 2 × 112
- 10.059 = 3 × 7 × 479
- CMMDC (2 × 112; 3 × 7 × 479) = 1
Fracția: - 2.700/228
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.700 = 22 × 33 × 52
- 228 = 22 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.700; 228) = 22 × 3 = 12
- 2.700/228 = - (2.700 : 12)/(228 : 12) = - 225/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.700/228 = - (22 × 33 × 52)/(22 × 3 × 19) = - ((22 × 33 × 52) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) = - 225/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
242/10.059 - 2.700/228 =
242/10.059 - 225/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 225/19
- 225 : 19 = - 11 și restul = - 16 ⇒ - 225 = - 11 × 19 - 16
- 225/19 = ( - 11 × 19 - 16)/19 = ( - 11 × 19)/19 - 16/19 = - 11 - 16/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
242/10.059 - 225/19 =
242/10.059 - 11 - 16/19 =
- 11 + 242/10.059 - 16/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.059 = 3 × 7 × 479
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.059; 19) = 3 × 7 × 19 × 479 = 191.121
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
242/10.059 ⟶ 191.121 : 10.059 = (3 × 7 × 19 × 479) : (3 × 7 × 479) = 19
- 16/19 ⟶ 191.121 : 19 = (3 × 7 × 19 × 479) : 19 = 10.059
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 11 + 242/10.059 - 16/19 =
- 11 + (19 × 242)/(19 × 10.059) - (10.059 × 16)/(10.059 × 19) =
- 11 + 4.598/191.121 - 160.944/191.121 =
- 11 + (4.598 - 160.944)/191.121 =
- 11 - 156.346/191.121
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 156.346/191.121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 156.346 = 2 × 78.173
- 191.121 = 3 × 7 × 19 × 479
- CMMDC (2 × 78.173; 3 × 7 × 19 × 479) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 11 - 156.346/191.121 = - 11 156.346/191.121
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 11 - 156.346/191.121 =
( - 11 × 191.121)/191.121 - 156.346/191.121 =
( - 11 × 191.121 - 156.346)/191.121 =
- 2.258.677/191.121
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11 - 156.346/191.121 =
- 11 - 156.346 : 191.121 ≈
- 11,818047205697 ≈
- 11,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.